Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} - {u_1} = 26\end{array} \right.\). Tổng \(8\) số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} - {u_1} = 26\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.q + {u_1}.{q^2} = 13\\{u_1}.{q^3} - {u_1} = 26\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 13\\{u_1}.\left( {q - 1} \right)\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 26\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 13\\q = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\q = 3\end{array} \right.\).
Vậy tổng \({S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}}\)\( = \frac{{1\left( {1 - {3^8}} \right)}}{{1 - 3}} = 3280\).
Đáp án D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 KNTT năm 2023 - 2024
Trường THCS Nguyễn Hữu Huân
Câu hỏi liên quan
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\). Biết tổng \(n\) số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({S_n} = 253\). Tìm \(n\)?
-
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
-
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\)?
-
Góc có số đo \(250^\circ \) thì có số đo theo đơn vị là radian là?
-
Đo chiều cao (tính bằng cm) của \(500\) học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
Chiều cao (cm)
\(\left[ {150;\,155} \right)\)
\(\left[ {155;\,160} \right)\)
\(\left[ {160;\,165} \right)\)
\(\left[ {165;\,170} \right)\)
\(\left[ {170;\,175} \right)\)
\(\left[ {175;\,180} \right)\)
Số học sinh
25
50
200
165
50
10
Các em có chiều cao 170 cm được xếp vào nhóm nào?
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = 2n - 1\) với \(n \ge 1\). Số hạng \({u_1}\) bằng?
-
Phương trình sau: \(\cos x = 0\) có nghiệm là?
-
Tính giá trị \(P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {3\pi - \alpha } \right) + \cot \left( {\pi - \alpha } \right)\), biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{2}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\)?
-
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
-
Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_4} = 8\\{u_3} - {u_2} = 2\end{array} \right.\). Tính tổng \(10\) số hạng đầu của cấp số cộng trên?
-
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là?
-
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\cos x = - 1\)?
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 8\) và biểu thức \(4{u_3} + 2{u_2} - 15{u_1}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \({S_{10}}\)?
-
Tổng các nghiệm của phương trình \(\tan 5x - \tan x = 0\) trên nửa khoảng \(\left[ {0;\pi } \right)\) bằng?
-
Tính giá trị của biểu thức sau \(P = \cot {1^0}.\cot {2^0}.\cot {3^0}...\cot {89^0}\)?
-
Cho dãy số \(1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{9},\,\frac{1}{{27}},\,...\) (số hạng sau bằng một phần ba số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là?
-
Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội \(q = 2\). Biết \({S_n} = 765\). Tìm \(n\)?
-
Đẳng thức nào sau đây sai?
-
Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:
Nhóm
Chiều cao (cm)
Số học sinh
\(1\)
\(\left[ {150;152} \right)\)
\(5\)
\(2\)
\(\left[ {152;154} \right)\)
\(18\)
\(3\)
\(\left[ {154;156} \right)\)
\(40\)
\(4\)
\(\left[ {156;158} \right)\)
\(26\)
\(5\)
\(\left[ {158;160} \right)\)
\(8\)
\(6\)
\(\left[ {160;162} \right)\)
\(3\)
\(N = 100\)
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là?
-
Rút gọn biểu thức sau: \(\sin \left( {a-17^\circ } \right).\cos \left( {a + 13^\circ } \right)-\sin \left( {a + 13^\circ } \right).\cos \left( {a-17^\circ } \right)\), ta được?
