Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 8\) và biểu thức \(4{u_3} + 2{u_2} - 15{u_1}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \({S_{10}}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi \(q\) là công bội của cấp số nhân. Khi đó \(4{u_3} + 2{u_2} - 15{u_1} = 2{\left( {4q + 1} \right)^2} - 122 \ge - 122,\forall q.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(4q + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow q = - \frac{1}{4}.\)
Suy ra: \({S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 8.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^{10}}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{4}} \right)}} = \frac{{2\left( {{4^{10}} - 1} \right)}}{{{{5.4}^8}}}\)
Đáp án B
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 KNTT năm 2023 - 2024
Trường THCS Nguyễn Hữu Huân
Câu hỏi liên quan
-
Cho dãy số \(1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{9},\,\frac{1}{{27}},\,...\) (số hạng sau bằng một phần ba số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là?
-
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là?
-
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện \({x_i}\) của nhóm \(\left[ {{a_i};\;{a_{i + 1}}} \right)\) được tính bằng công thức?
-
Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:
Nhóm
Chiều cao (cm)
Số học sinh
\(1\)
\(\left[ {150;152} \right)\)
\(5\)
\(2\)
\(\left[ {152;154} \right)\)
\(18\)
\(3\)
\(\left[ {154;156} \right)\)
\(40\)
\(4\)
\(\left[ {156;158} \right)\)
\(26\)
\(5\)
\(\left[ {158;160} \right)\)
\(8\)
\(6\)
\(\left[ {160;162} \right)\)
\(3\)
\(N = 100\)
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là?
-
Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp \(1089\) hộp sơn theo số lượng \(1\,,\,3\,,5\,,\,...\) từ trên xuống dưới. Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?
-
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Thời gian
\(\left[ {15;20} \right)\)
\(\left[ {20;25} \right)\)
\(\left[ {25;30} \right)\)
\(\left[ {30;35} \right)\)
\(\left[ {35;40} \right)\)
\(\left[ {40;45} \right)\)
\(\left[ {45;50} \right)\)
Số nhân viên
7
14
25
37
21
14
10
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm này là?
-
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
-
Đẳng thức nào sau đây sai?
-
Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{4}} \right)\) là?
-
Khai triển công thức \(\sin 2a\)?
-
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\cos x = - 1\)?
-
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)biết \({u_6} = 48\) và \({u_{11}} = 83\). Tìm cặp \(\left( {{u_1};{\rm{ }}d} \right)\)?
-
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào chia mẫu số liệu thành 2 phần, mỗi phần chứa \(50\% \) giá trị?
-
Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội \(q = 2\). Biết \({S_n} = 765\). Tìm \(n\)?
-
Phương trình sau: \(\cos x = 0\) có nghiệm là?
-
Góc có số đo \(250^\circ \) thì có số đo theo đơn vị là radian là?
-
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\)?
-
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
-
Khẳng định nào sau đây sai?
