Tìm giá trị lớn nhất của phần thức \(M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6} \text {. }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} & M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6}\\ &M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+x^{2}+2 x^{3}+2 x+6 x^{2}+6}\\ &M=\frac{3 x^{2}+3}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+2 x+6\right)}=\frac{3}{x^{2}+2 x+6} \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có } x^{2}+2 x+6 \geq 5 \Rightarrow \frac{3}{x^{2}+2 x+6} \leq \frac{3}{5} \text {. }\\ &\text { Dấu bằng xảy ra } \Leftrightarrow x=-1 \text {. Vậy giá trị lớn nhất của phân thức là } \mathrm{M}=\frac{3}{5} \text { khi } \mathrm{x}=-1 \text {. } \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm điều kiện của x để phân thức \(M=\frac{3 x^{2}+3}{x^{4}+2 x^{3}+7 x^{2}+2 x+6} \text {. }\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Tính diện tích của hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 30cm và đường chéo lớn hơn đường chéo bé 2cm.
-
Cho đa giác 8 cạnh, số đường chéo của đa giác đó là:
-
Phân tích đa thức thành nhân tử: \( {x^2} + 6x + 9 - {y^2}\)
-
Thực hiện phép tính \(\left( {2{x^4}{y^3} - 3{x^2}{y^2} + 2{x^2}{y^3}} \right):{x^2}y \) ta được
-
Phần dư của phép chia đa thức (x2 + 3x + 2)5 + (x2 – 4x – 4)5 – 1 cho đa thức x + 1 là bao nhiêu?
-
Cho hình chữ nhật ABCD có DC = 20cm, BC = 15cm và điểm M là trung điểm của cạnh AB
.png)
Tỉ số của diện tích tam giác BDC và diện tích hình thang AMCD
-
Phân tích đa thức thành nhân tử: \( A=x^2−7x+6\).
-
Tính giá trị của biểu thức \(\begin{array}{l} A = \left( {20{x^5}{y^4} + 10{x^3}{y^2} - 5{x^2}{y^3}} \right):5{x^2}{y^2} \end{array}\) tại x=1; y=-1 ta được
-
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chọn kết luận đúng
-
Cho tam giác ABC có góc A=900, AB=20cm; AC=15cm; BC=25cm. Đường cao AH =12 cm (H thuộc BC). Tính diện tích tứ giác IOHB.
-
Tìm x biết \(\begin{aligned} &(x+3)^{2}-(x-2)(x+2)=0 \end{aligned}\)
-
Tìm x biết \(\begin{aligned} &\text { } 4(x+3)(3 x-2)-3(x-1)(4 x-1)=-27 \end{aligned}\)
-
Trên hình, ta có AB//CD//EF//GH và AC=CE=EG. Biết CD=9,CD=9, GH=13. Các độ dài AB và EF bằng:
.png)
-
Thực hiện phép tính \(\left(2 x^{2}-3 x y+y^{2}\right)(x+y)\)
-
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. O là một điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là điểm đối xứng với O qua M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
-
TÍnh giá trị biểu thức \(B=\frac{x+1}{x^{2}-x}+\frac{x+2}{1-x^{2}} \quad \text {với } \mathrm{x}=-\frac{1}{3}\)
-
Rút gọn biểu thức: \( A = \left( {{x^2} - 3x + 9} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {54 + {x^3}} \right)\)
-
Viết phân thức \(\frac{{\frac{1}{3}x - 2}}{{{x^2} - \frac{4}{3}}}\) về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.
-
Rút gọn biểu thức \(N=\frac{x y^{2}+y^{2}\left(y^{2}-x\right)+1}{x^{2} y^{4}+2 y^{4}+x^{2}+2}\)
