Số nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương pháp giải:
Áp dụng các công thức giải phương trình lượng giác cơ bản rồi kết hợp điều kiện đã cho để chọn nghiệm thỏa mãn.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos x = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Xét \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \), do \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) và \(k \in \mathbb{Z}\) nên \( - 2\pi \le \frac{\pi }{3} + k2\pi \le 2\pi \)\( \Rightarrow k = - 1\); \(k = 0\).
Xét \(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \), do \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) và \(k \in \mathbb{Z}\) nên \( - 2\pi \le - \frac{\pi }{3} + k2\pi \le 2\pi \)\( \Rightarrow k = 1\); \(k = 0\).
Vậy phương trình có \(4\) nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\).
Đáp án A
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Câu hỏi liên quan
-
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x.\) Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?
-
Biết \(\tan x = \frac{1}{2}\), giá trị của biểu thức \(M = \frac{{2{{\sin }^2}x + 3\sin x.\cos x - 4{{\cos }^2}x}}{{5{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}\) bằng?
-
Biểu thức \(\sin x\cos y - \cos x\sin y\) bằng?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
-
Công thức nào sau đây là sai?
-
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
-
Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là?
-
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
-
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Giá trị của tổng \(4 + 44 + 444 + ... + 44...4\) bằng?
-
Trên đường tròn lượng giác, cho điểm \(M\left( {x;\;y} \right)\) và sđ\(\left( {OA,OM} \right) = \alpha \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho dãy số \(SC\), biết \(AD\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số là?
-
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
-
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Thống kê về nhiệt độ tại một địa điểm trong \(30\) ngày, ta có bảng số liệu sau:
Số ngày có nhiệt độ thấp hơn \({25^0}C\) là?
-
Công thức nào sau đây là sai?
-
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)?
-
Cho dãy số có các số hạng đầu là:\( - 1;1; - 1;1; - 1;...\).Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
