Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x.\) Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương pháp giải:
- B1: Sử dụng công thức \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).
- B2: Đưa hàm số về dạng \(y = 2{\cos ^2}x + \cos x - 1\) sau đó đặt ẩn phụ và khảo sát hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ : \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y = \cos 2x + \cos x = 2{\cos ^2} + \cos x - 1\).
Đặt : \(t = \cos x\), \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Xét\(f\left( t \right) = 2{t^2} + t - 1\).
Đồ thị của hàm số \(f\) là parabol có đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{9}{8}} \right)\).
BBT:
Dựa vào BBT ta có : \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( t \right) = 2\), \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( t \right) = - \frac{9}{8}\).
Vậy \(M + m = \frac{7}{8}\).
Đáp án A.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Câu hỏi liên quan
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của cấp số nhân trên?
-
Biểu thức \(\sin x\cos y - \cos x\sin y\) bằng?
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
-
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
-
Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
-
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
-
Thống kê về nhiệt độ tại một địa điểm trong \(30\) ngày, ta có bảng số liệu sau:
Số ngày có nhiệt độ thấp hơn \({25^0}C\) là?
-
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
-
Công thức nào sau đây là sai?
-
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)?
-
Trên đường tròn lượng giác, cho điểm \(M\left( {x;\;y} \right)\) và sđ\(\left( {OA,OM} \right) = \alpha \). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} + {u_3} = 8\) và \({u_4} = 10\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng?
-
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Cho \(\tan x = 3\). Khi đó giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}\) là?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
-
Nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x - 15^\circ } \right) - 1 = 0\) là?
-
Biết \(\tan x = \frac{1}{2}\), giá trị của biểu thức \(M = \frac{{2{{\sin }^2}x + 3\sin x.\cos x - 4{{\cos }^2}x}}{{5{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}\) bằng?
-
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \([20;40)\) là?
