Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương pháp giải:
- Trường hợp \(\left| m \right| > 1\) phương trình vô nghiệm.
- Trường hợp \(\left| m \right| \le 1\), khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) sao cho \(\cos \alpha = m\).
Ta có : \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Đáp án D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024
Trường THPT Trần Hưng Đạo