Giá trị của tổng \(7 + 77 + 777 + ... + 77...7\) bằng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương pháp giải:
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\).
Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\).
Khi đó : \({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}},q \ne 1\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(7 + 77 + 777 + ... + 77...7\)
\( = \frac{7}{9}\left( {9 + 99 + 999 + ... + 99...9} \right)\) \( = \frac{7}{9}\left( {10 - 1 + {{10}^2} - 1 + {{10}^3} - 1 + ... + {{10}^{2018}} - 1} \right)\)
\( = \frac{7}{9}\left( {10 + {{10}^2} + {{10}^3} + ... + {{10}^{2018}} - 2018} \right)\)
Mặt khác,ta có \(10 + {10^2} + {10^3} + ... + {10^{2018}}\) là tổng của một cấp số nhân với \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 10\)
\( \Rightarrow \)\(10 + {10^2} + {10^3} + ... + {10^{2018}}\)\( = 10\frac{{{{10}^{2018}} - 1}}{9} = \frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9}\).
Do đó \(\frac{7}{9}\left( {10 + {{10}^2} + {{10}^3} + ... + {{10}^{2018}} - 2018} \right)\)\( = \frac{7}{9}\left( {\frac{{{{10}^{2019}} - 10}}{9} - 2018} \right)\).
Đáp án B
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024
Trường THPT Trần Hưng Đạo
Câu hỏi liên quan
-
Cho dãy số có các số hạng là \(5;10;15;20;25;...\) Số hạng tổng quát của dãy số này là?
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 2\) và \({u_9} = 6\). Tính \({u_{21}}\)?
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
-
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
-
Cho dãy số có các số hạng đầu là:\( - 1;1; - 1;1; - 1;...\).Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} - {u_2} = 54\\{u_5} - {u_3} = 108\end{array} \right.\). Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của cấp số nhân trên?
-
Cho dãy số \(SC\), biết \(AD\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số là?
-
Gọi \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên trong cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right).\) Biết \({S_6} = {S_9},\) tỉ số \(\frac{{{a_3}}}{{{a_5}}}\) bằng?
-
Cho các hàm số: \(y = \cos x\), \(y = \tan x\), \(y = \cot x\). Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(T = \pi \)?
-
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x.\) Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?
-
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
-
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm \([20;40)\) là?
-
Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là?
-
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là?
-
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
-
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Góc lượng giác có số đo \(\alpha \) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng nào trong các dạng sau?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} - {u_3} + {u_5} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.\). Tính \(S = {u_1} + {u_4} + {u_7} + ... + {u_{2011}}\)?
