Giá trị của tổng 7+77+777+...+77...77+77+777+...+77...7 bằng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương pháp giải:
Cho một cấp số cộng (un)(un) có số hạng đầu u1u1 và công bội qq.
Đặt Sn=u1+u2+...+unSn=u1+u2+...+un.
Khi đó : Sn=u1.1−qn1−q,q≠1Sn=u1.1−qn1−q,q≠1.
Lời giải chi tiết:
Ta có 7+77+777+...+77...77+77+777+...+77...7
=79(9+99+999+...+99...9)=79(9+99+999+...+99...9) =79(10−1+102−1+103−1+...+102018−1)=79(10−1+102−1+103−1+...+102018−1)
=79(10+102+103+...+102018−2018)=79(10+102+103+...+102018−2018)
Mặt khác,ta có 10+102+103+...+10201810+102+103+...+102018 là tổng của một cấp số nhân với u1=10u1=10 và công bội q=10q=10
⇒⇒10+102+103+...+10201810+102+103+...+102018=10102018−19=102019−109=10102018−19=102019−109.
Do đó 79(10+102+103+...+102018−2018)79(10+102+103+...+102018−2018)=79(102019−109−2018)=79(102019−109−2018).
Đáp án B
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024
Trường THPT Trần Hưng Đạo