Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC. Chọn câu đúng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Tứ giác DAEH có \( \hat D = \hat A = \hat E = {90^ \circ }\) nên nó là hình chữ nhật suy ra AH=DE.
Theo hệ thức lượng trong các tam giác vuông AHB;AHC ta có
\( H{B^2} = BD.AB \Rightarrow BD = \frac{{H{B^2}}}{{AB}};H{C^2} = CE.CA \Rightarrow CE = \frac{{H{C^2}}}{{AC}}\) nên ta có
\( BD.CE.BC = \frac{{H{B^2}}}{{AB}}.\frac{{H{C^2}}}{{AC}}.BC = {\left( {HB.HC} \right)^2}.\frac{{BC}}{{AB.AC}}\)
mà \( HB.HC = A{H^2}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC )
\( = A{H^4}.\frac{1}{{AH}} = A{H^3} = D{E^3}\)
Vậy \( D{E^3} = BD.CE.BC\)
Đề thi giữa HK1 môn Toán 9 năm 2021-2022
Trường THCS Bà Triệu
Câu hỏi liên quan
-
\(\text { Cho }\left(x+\sqrt{x^{2}+3}\right)\left(y+\sqrt{y^{2}+3}\right)=3 \text {. Tính } x+y \text { ? }\)
-
Cho đoạn thẳng AB = 2a và trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax,By ; vuông góc với AB. Qua (O ) vẽ một tia cắt tia (Ax ) tại M sao cho góc \( \widehat {AOM} = \alpha < {90^0}\) . Qua O vẽ tia thứ hai cắt tia By tại N sao cho \( \widehat {MON} = {90^0}\) . Khi đó, diện tích tam giác (MON ) là
-
Tính: \(\dfrac{\root 3 \of {135} }{\root 3 \of 5 } - \root 3 \of {54} .\root 3 \of 4 \)
-
Tìm x, biết rằng: \( \sqrt {4 - 5x} = 12\)
-
Thu gọn \(\begin{aligned} & \sqrt {\frac{1}{9}{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2}} \left( {x < - \frac{1}{2}} \right) \end{aligned} \) ta được:
-
Biểu thức \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định với giá trị nào của \(x\) ?
-
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Điều kiện xác định \(\sqrt{\frac{x-2}{3}}\)là:
-
Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của 571.
-
Tính: \( \sqrt {1\frac{9}{{16}}} \)
-
Thu gọn \(\begin{aligned} &\sqrt {\frac{1}{9}{x^2}{y^2}} \left( {x < 0;y \ge 0} \right) \end{aligned} \) ta được:
-
Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{x^{2}-6 x+9} \) là
-
Cho biết \(0<\alpha<90^{0};\cos \alpha=\frac{12}{13}\).giá trị của \(\operatorname{tan} \alpha\) là:
-
\(\text { Kết quả biểu thức } \frac{4}{2 \sqrt{x}-2 \sqrt{y}} \text { sau khi trục căn thức là: }\)
-
Một khối u của một căn bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm. Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?
.png)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, cho AB = 21cm, BC = 25cm. Độ dài của BH gần đúng với kết quả nào sau đây?
-
Tính: \(\root 3 \of {27} - \root 3 \of { - 8} - \root 3 \of {125} \)
-
Dùng bảng căn bậc hai tìm \(x\), biết: \({x^2} = 22,8\)
-
Tính: \( \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {150} }}\)
-
Dùng bảng căn bậc hai để tìm giá trị gần đúng của nghiệm phương trình sau \({x^2} = 3,5\)
