Cho đoạn thẳng AB = 2a và trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax,By ; vuông góc với AB. Qua (O ) vẽ một tia cắt tia (Ax ) tại M sao cho góc \( \widehat {AOM} = \alpha < {90^0}\) . Qua O vẽ tia thứ hai cắt tia By tại N sao cho \( \widehat {MON} = {90^0}\) . Khi đó, diện tích tam giác (MON ) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Theo đề bài ta có: \( AB = 2a \Rightarrow OA = OB = a\)
Ta có: \( \widehat {ONB} = \widehat {AOM} = \alpha \) (cùng phụ với \( \widehat {BON}\) )
Xét ΔAOM có \( \hat A = {90^ \circ }\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có: \( OA = OM.\cos \alpha \Rightarrow OM = \frac{a}{{\cos \alpha }}\)
Xét ΔBON có \( \hat B = {90^ \circ }\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có: \( OB = ON.\sin \alpha \Rightarrow ON = \frac{a}{{\sin \alpha }}\)
Vậy diện tích tam giác MON là:
\( \frac{1}{2}OM.ON = \frac{1}{2}.\frac{a}{{\cos \alpha }}.\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{{{a^2}}}{{2\sin \alpha .\cos \alpha }}\)
Đề thi giữa HK1 môn Toán 9 năm 2021-2022
Trường THCS Bà Triệu
Câu hỏi liên quan
-
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tính: \( \sqrt {1\frac{9}{{16}}} \)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠B = 60O, cạnh BC = 8cm. Tính độ dài cạnh AB.
-
Dùng bảng căn bậc hai để tìm giá trị gần đúng của nghiệm phương trình sau \({x^2} = 3,5\)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, ∠B = α, biết tanα = \(\frac{5}{{12}}\). Hãy tính BC, AC.
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, cho AB = 21cm, BC = 25cm. Độ dài của BH gần đúng với kết quả nào sau đây?
-
Điều kiện xác định \(\sqrt{\frac{x-2}{3}}\)là:
-
Rút gọn các biểu thức: \( \sqrt {{b^2}{{(b - 1)}^2}} \) với b<0
-
Biểu thức \( \displaystyle\sqrt {{{x - 2} \over {x + 3}}} \) xác định với giá trị nào của \(x\) ?
-
\(\text { Kết quả biểu thức } \frac{4}{2 \sqrt{x}-2 \sqrt{y}} \text { sau khi trục căn thức là: }\)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC. Chọn câu đúng.
-
Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc 0042′. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet)
.png)
-
Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của 571.
-
Tìm x, biết rằng: \( \sqrt {4 - 5x} = 12\)
-
Cho α và β là góc nhọn bất kỳ thỏa mãn α + β = 90° . Chọn khẳng định đúng.
-
Một cột đèn điện AB cao 6m có bóng in trên mặt đất là AC dài 3,5m. Hãy tính góc góc BCA (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
-
Rút gọn biểu thức sau đây \( \sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} - 3\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {{b^2}} \) với a<0
-
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, cho AB = 15cm, AC = 18cm. Độ dài của AH gần đúng với kết quả nào sau đây?
-
Tính: \( \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt {150} }}\)
-
Tính \(\left( {\tan {{52}^ \circ } + \cot {{43}^ \circ }} \right).\left( {\tan {{29}^ \circ } - \cot {{61}^ \circ }} \right).\left( {\tan {{13}^ \circ } - \tan {{24}^ \circ }} \right)\)
