Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông tại M, với M là trung điểm BC.
Đặt \(BC = a \Rightarrow AM = aq,\,\,\,AB = a{q^2}\)
Theo định lý Pitago ta có: \(A{B^2} = B{M^2} + A{M^2} = \frac{{B{C^2}}}{4} + A{M^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2}{q^4} = \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2}{q^4} \Leftrightarrow {q^4} - {q^2} - \frac{1}{4} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {q^2} = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\\ {q^2} = \frac{{1 - \sqrt 2 }}{2} < 0\left( L \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow {q^2} = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} q = \frac{{\sqrt {2 + 2\sqrt 2 } }}{2}\\ q = \frac{{ - \sqrt {2 + 2\sqrt 2 } }}{2} \end{array} \right.\)
Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021
Trường THPT Trưng Vương
