Cho \(a + b + c = \frac{\pi }{2}\) và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Giá trị cota.cotc bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} a + b + c = \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow a + b = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cot \left( {a + b} \right) = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - c} \right) = \tan c \Rightarrow \frac{{\cot {\rm{a}}.\cot b - 1}}{{\cot {\rm{a}} + \cot b}} = \frac{1}{{\cot c}}\\ a + b + c = \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow a + b = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cot \left( {a + b} \right) = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - c} \right) = \tan c \Rightarrow \frac{{\cot {\rm{a}}.\cot b - 1}}{{\cot {\rm{a}} + \cot b}} = \frac{1}{{\cot c}}\\ \Leftrightarrow \cot {\rm{a}}.\cot b.\cot c = \cot {\rm{a}} + \cot b + \cot c \end{array}\)
Mà \(\cot {\rm{a}} + \cot c = 2\cot b\)
Do đó ta được \(\cot {\rm{a}}.\cot b.\cot c = 3\cot b \Rightarrow \cot {\rm{a}}.\cot c = 3\)
Đề ôn tập Chương 3 Đại số & Giải tích lớp 11 năm 2021
Trường THPT Trưng Vương
