Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \({S_n} = 4n - {n^2}\). Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó:

Xác định Số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5.\)

Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S_n được tính theo công thức S_n = 5n² + 3n, (\(n \in N^*\)). Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng đó.

Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là

Cho một cấp số cộng có \({u_4} = 2,{u_2} = 4\).Hỏi u₁ bằng bao nhiêu?

Cho dãy hình vuông \({H_1};{H_2};....;{H_n};....\) Với mỗi số nguyên dương n, gọi \({u_n},{P_n}\) và S_n lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông H_n. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết \(\tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y}\left( {x,y \in N} \right)\), giá trị x + y là

Biết số nguyên tố \(\overline {abc} \) có các chữ số theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân. Giá trị a² +b² +c² là

Cho cấp số nhân có \({u_2} = \frac{1}{4},{u_5} = 16.\) Tìm q và u₁ của cấp số nhân.

Cho một cấp số cộng (u_n) có \({u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26.\) Tìm công sai d.

Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m + n) bằng A, sổ hạng thứ (m - n) bằng B và các số hạng đều dương. Số hạng thứ m là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho dãy số (u_n) với \({u_n} = {3^n}.\) Tính u_n+1?

Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):2,a,6,b.\) Tích ab bằng bao nhiêu?

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_1} = - 2\) và công sai d = 3. Tìm số hạng u₁₀.

Cho cấp số cộng (u_n) có công sai d = -3 và \(u_2^2 + u_3^2 + u_4^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S₁₀₀ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 3 công bội q = 2. Biết S_n = 765. Tìm n.