Biết số nguyên tố \(\overline {abc} \) có các chữ số theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân. Giá trị a² +b² +c² là

Cho các số \(x + 2,{\rm{ x}} + 14,{\rm{ x}} + 50\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó x³ + 2003 bằng

Chu vi của một đa giác là 158 cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là

Cho dãy số (u_n) với \({u_n} = {3^n}.\) Tính u_n+1?

Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là

Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng tổng 5 số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.

Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \({S_n} = 4n - {n^2}\). Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó:

Cho một cấp số cộng có \({u_4} = 2,{u_2} = 4\).Hỏi u₁ bằng bao nhiêu?

Xác định Số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5.\)

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết \(\tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y}\left( {x,y \in N} \right)\), giá trị x + y là

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2 và công bội q = 3. Tính u₃

Cho \(a + b + c = \frac{\pi }{2}\) và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Giá trị cota.cotc bằng

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_1} = - 2\) và công sai d = 3. Tìm số hạng u₁₀.

Cho cấp số nhân có \({u_2} = \frac{1}{4},{u_5} = 16.\) Tìm q và u₁ của cấp số nhân.

Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n) có \({u_4} - {u_2} = 54{\rm{ }} \ và \ {\rm{ }}{u_5} - {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}108\)

Cho số hạng thứ m và thứ n của một cấp số nhân biết số hạng thứ (m + n) bằng A, sổ hạng thứ (m - n) bằng B và các số hạng đều dương. Số hạng thứ m là

Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng \({S_n} = {n^2} + 4n\) với \(n \in N^*\)Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng đã cho.

Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S_n được tính theo công thức S_n = 5n² + 3n, (\(n \in N^*\)). Tìm số hạng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng đó.

Cho dãy hình vuông \({H_1};{H_2};....;{H_n};....\) Với mỗi số nguyên dương n, gọi \({u_n},{P_n}\) và S_n lần lượt là độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông H_n. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right):2,a,6,b.\) Tích ab bằng bao nhiêu?

Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn \({u_2} = 6,\,\,{u_4} = 24\). Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.