Cho ${d_1}:x + 2y + m = 0$ và ${d_2}:mx + \left( {m + 1} \right)y + 1 = 0$. Có hai giá trị của m để ${d_1}$ và ${d_2}$ hợp với nhau góc $45^\circ$ . Tích của chúng là

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \cos x$ đạt được khi x bằng

Phương trình đường thẳng đi qua giao diểm của hai đường thẳng $\Delta :3x - 2y + 1 = 0$ ;  $\Delta ':x + 3y - 2 = 0$ và vuông góc với đường thẳng $d:2x + y - 1 = 0$ là $ax + by + 13 = 0$ . Khi đó $a + b$ bằng

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} <  - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.$ là

Giá trị của biểu thức $S = {\sin ^2}3^\circ  + {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  + {\sin ^2}87^\circ$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x}  < 0$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Phương trình chính tắc của đường thẳng qua A(-1; -2) và B(0;3) là:

Cho $\tan x = \dfrac{1}{2},\tan y = \dfrac{1}{3}$ với $x,y \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$  . Khi đó $x + y$ bằng

Cho $\cos \alpha  = \dfrac{1}{2}$ . Khi giá trị của biểu thức $P = 3{\sin ^2}\alpha  + 4{\cos ^2}\alpha$ là

Nếu $\tan \alpha  + \cot \alpha  = 2$ thì ${\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha$ bằng

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua M(1;2) và có hệ số góc k = -2 là:

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F = 6{\cos ^2}x + 6\sin x - 2$ là

Cho bất phương trình $mx + 6 < 2x + 3m$ . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là

Cho $A = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}$ . Khi đó, khẳng định nào sao đây đúng

Cho $\cot \alpha  = 2$ . Giá trị của biểu thức $P = \dfrac{{2\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}$ bằng

Nếu $\sin x = 3\cos x$ thì $\sin 2x$ bằng

Đường thẳng d qua M(2;4) cắt Ox; Oy lần lượt tại A, B cho M là trung điểm của AB có phương trình là:

Giá trị của biểu thức $S = 3 - {\sin ^2}90^\circ  + 2{\cos ^2}60^\circ  - 3{\tan ^2}45^\circ$ bằng

Nếu $0^\circ  < \alpha  < 180^\circ$ và $\sin \alpha  + \cos \alpha  = \dfrac{1}{2}$ thì $\tan \alpha  =  - \dfrac{{m + \sqrt n }}{3}$ với cặp số nguyên (m, n) là

Giá trị của biểu thức $S = {\cos ^2}1^\circ  + {\cos ^2}12^\circ  + {\cos ^2}78^\circ  + {\cos ^2}89^\circ$

Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB, BC lần lượt là $x + 2y - 1 = 0$ và $3x - y + 5 = 0$ và cạnh AC qua điểm $I\left( {1; - 3} \right)$ . Khi đó phương trình cạnh AC là