Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua A(-1;2) và song song với $\Delta :y = 5x + 2$ có phương trình là:

Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB, BC lần lượt là $x + 2y - 1 = 0$ và $3x - y + 5 = 0$ và cạnh AC qua điểm $I\left( {1; - 3} \right)$ . Khi đó phương trình cạnh AC là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.$ là

Phương trình đường thẳng đi qua giao diểm của hai đường thẳng $\Delta :3x - 2y + 1 = 0$ ;  $\Delta ':x + 3y - 2 = 0$ và vuông góc với đường thẳng $d:2x + y - 1 = 0$ là $ax + by + 13 = 0$ . Khi đó $a + b$ bằng

Cho $\cos \alpha  = \dfrac{1}{2}$ . Khi giá trị của biểu thức $P = 3{\sin ^2}\alpha  + 4{\cos ^2}\alpha$ là

Cho hình vuông ABCD với $AB:2x + 3y - 3 = 0,$$\,CD:2x + 3y + 10 = 0$ . Diện tích hình vuông là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Phương trình chính tắc của đường thẳng qua A(-1; -2) và B(0;3) là:

Nếu $\tan \alpha  + \cot \alpha  = 2$ thì ${\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x}  < 0$ là

Nếu $0^\circ  < \alpha  < 180^\circ$ và $\sin \alpha  + \cos \alpha  = \dfrac{1}{2}$ thì $\tan \alpha  =  - \dfrac{{m + \sqrt n }}{3}$ với cặp số nguyên (m, n) là

Cho $\cot \alpha  = 2$ . Giá trị của biểu thức $P = \dfrac{{2\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}$ bằng

Đường thẳng d qua M(2;4) cắt Ox; Oy lần lượt tại A, B cho M là trung điểm của AB có phương trình là:

Cho ${d_1}:x + 2y + m = 0$ và ${d_2}:mx + \left( {m + 1} \right)y + 1 = 0$. Có hai giá trị của m để ${d_1}$ và ${d_2}$ hợp với nhau góc $45^\circ$ . Tích của chúng là

Số đo bằng độ của góc $x$ dương nhỏ nhất thỏa mãn $\sin 6x + \cos 4x = 0$ là

Nếu $\tan \alpha  + \cot \alpha  =  - 2$ thì ${\tan ^3}\alpha  + {\cot ^3}\alpha$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7$ là

Bất phương trình $m\left( {x + 1} \right) < 2x$ vô nghiệm khi và chỉ khi

Biết $\sin \alpha  + \cos \alpha  = \dfrac{1}{5}$ và $0 \le x \le \pi$ . Khi đó $\tan \alpha$ bằng

Tam giác ABC có $\cos A = \dfrac{4}{5},cosB = \dfrac{5}{{13}}$ . Khi đó $\cos C$ bằng

Cho bất phương trình $mx + 6 < 2x + 3m$ . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là

Giá trị của $\dfrac{1}{{\sin 18^\circ }} - \dfrac{1}{{\sin 54^\circ }}$ bằng