Nếu $0^\circ  < \alpha  < 180^\circ$ và $\sin \alpha  + \cos \alpha  = \dfrac{1}{2}$ thì $\tan \alpha  =  - \dfrac{{m + \sqrt n }}{3}$ với cặp số nguyên (m, n) là

Cho bất phương trình $mx + 6 < 2x + 3m$ . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {2x - 1} \right| > x$ là

Tam giác ABC có $\cos A = \dfrac{4}{5},cosB = \dfrac{5}{{13}}$ . Khi đó $\cos C$ bằng

Cho bất phương trình $m\left( {x - m} \right) \ge  x- 1$ . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm $S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x}  < 0$ là

Nếu $\tan \alpha  + \cot \alpha  =  - 2$ thì ${\tan ^3}\alpha  + {\cot ^3}\alpha$ bằng

Cho $\tan x = \dfrac{1}{2},\tan y = \dfrac{1}{3}$ với $x,y \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$  . Khi đó $x + y$ bằng

Cho ${d_1}:x + 2y + m = 0$ và ${d_2}:mx + \left( {m + 1} \right)y + 1 = 0$. Có hai giá trị của m để ${d_1}$ và ${d_2}$ hợp với nhau góc $45^\circ$ . Tích của chúng là

Bất phương trình $m\left( {x + 1} \right) < 2x$ vô nghiệm khi và chỉ khi

Nếu $\tan \alpha  + \cot \alpha  = 2$ thì ${\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha$ bằng

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F = 6{\cos ^2}x + 6\sin x - 2$ là

Cho hình vuông ABCD với $AB:2x + 3y - 3 = 0,$$\,CD:2x + 3y + 10 = 0$ . Diện tích hình vuông là

Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB, BC lần lượt là $x + 2y - 1 = 0$ và $3x - y + 5 = 0$ và cạnh AC qua điểm $I\left( {1; - 3} \right)$ . Khi đó phương trình cạnh AC là

Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua A(-1;2) và song song với $\Delta :y = 5x + 2$ có phương trình là:

Cho $\cos \alpha  = \dfrac{1}{2}$ . Khi giá trị của biểu thức $P = 3{\sin ^2}\alpha  + 4{\cos ^2}\alpha$ là

Tập xác định của hàm số $f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}}}$ là

Cho $A = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}$ . Khi đó, khẳng định nào sao đây đúng

Giá trị của biểu thức $T = \tan 9^\circ  - \tan 27^\circ  - \tan 63^\circ  + \tan 81^\circ$ bằng

Đường thẳng d qua M(2;4) cắt Ox; Oy lần lượt tại A, B cho M là trung điểm của AB có phương trình là:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} <  - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.$ là