Giá trị của biểu thức \(T = \tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ \) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}T = \tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ \\ \;\;\;\,= \left( {\tan 9^\circ + \tan 81^\circ } \right) - \left( {\tan 27^\circ + \tan 63^\circ } \right)\end{array}\)
\(\;\;\; \;= \dfrac{{\sin 9^\circ \cos 81^\circ + \sin 81^\circ \cos 9^\circ }}{{\cos 9^\circ \cos 81^\circ }} - \dfrac{{\sin 27^\circ \cos 63^\circ + \sin 63^\circ \cos 27^\circ }}{{\cos 27^\circ \cos 63^\circ }}\)
\(\;\;\;\; = \dfrac{{\sin 90^\circ }}{{\dfrac{1}{2}\left( {\cos 90^\circ + \cos 72^\circ } \right)}} - \dfrac{{\sin 90^\circ }}{{\dfrac{1}{2}\left( {\cos 90^\circ + \cos 36^\circ } \right)}}\)
\(\;\;\;\;= \dfrac{2}{{\cos 72^\circ }} - \dfrac{2}{{\cos 36^\circ }}\)
\(\;\;\;\; = \dfrac{{2\left( {\cos 36^\circ - \cos 72^\circ } \right)}}{{\cos 72^\circ \cos 36^\circ }}\)
\(\;\;\;\;= \dfrac{{4\sin 54^\circ \sin 18^\circ }}{{\cos 72^\circ \cos 36^\circ }} = 4\)
