Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi

Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\) là

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \cos x\) đạt được khi x bằng

Cho \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{2}\) . Khi giá trị của biểu thức \(P = 3{\sin ^2}\alpha  + 4{\cos ^2}\alpha \) là

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} <  - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\) là

Phương trình đường thẳng đi qua giao diểm của hai đường thẳng \(\Delta :3x - 2y + 1 = 0\) ;  \(\Delta ':x + 3y - 2 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(d:2x + y - 1 = 0\) là \(ax + by + 13 = 0\) . Khi đó \(a + b\) bằng

Nếu \(\tan \alpha  + \cot \alpha  =  - 2\) thì \({\tan ^3}\alpha  + {\cot ^3}\alpha \) bằng

Biết \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \dfrac{1}{5}\) và \(0 \le x \le \pi \) . Khi đó \(\tan \alpha \) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {2x - 1} \right| > x\) là

Nếu \(\sin x = 3\cos x\) thì \(\sin 2x\) bằng

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 6{\cos ^2}x + 6\sin x - 2\) là

Số đo bằng độ của góc \(x\) dương nhỏ nhất thỏa mãn \(\sin 6x + \cos 4x = 0\) là

Bất phương trình \(m\left( {x + 1} \right) < 2x\) vô nghiệm khi và chỉ khi

Nếu \(0^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) và \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \dfrac{1}{2}\) thì \(\tan \alpha  =  - \dfrac{{m + \sqrt n }}{3}\) với cặp số nguyên (m, n) là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A (2;-3) và song song với đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 5 = 0\) là

Cho bất phương trình \(mx + 6 < 2x + 3m\) . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là

Cho bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge  x- 1\) . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) là

Cho các điểm \(A\left( {2,0} \right),B\left( {4;1} \right),C\left( {1;2} \right)\) . Phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là

Tam giác ABC có \(\cos A = \dfrac{4}{5},cosB = \dfrac{5}{{13}}\) . Khi đó \(\cos C\) bằng

Giá trị của biểu thức \(S = {\sin ^2}3^\circ  + {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  + {\sin ^2}87^\circ \) bằng

Giá trị của biểu thức \(S = 3 - {\sin ^2}90^\circ  + 2{\cos ^2}60^\circ  - 3{\tan ^2}45^\circ \) bằng