Biết \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{5}\) và \(0 \le x \le \pi \) . Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(1 = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \)
\(\;\;\;= {\sin ^2}\alpha + {\left( {\dfrac{1}{5} - \sin \alpha } \right)^2} \)
\(\;\;\;= 2{\sin ^2}\alpha - \dfrac{2}{5}\sin \alpha + \dfrac{1}{{25}}\)
\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}\alpha - \dfrac{2}{5}\sin \alpha - \dfrac{{24}}{{25}} = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \alpha = \dfrac{4}{5}\\\sin \alpha = - \dfrac{3}{5}\end{array} \right.\)
Do \(0 \le x \le \pi \) nên \(\sin \alpha \ge 0\). Chọn \(\sin \alpha = \dfrac{4}{5}\).
Suy ra \(\cos \alpha = \dfrac{1}{5} - \dfrac{4}{5} = - \dfrac{3}{5}\).
Vậy \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \dfrac{4}{3}\).
