Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{11\sqrt x  - 14}}{{x - 4}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$. Rút gọn $A.$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $ab + bc + ac = 3abc.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$K = \dfrac{{{a^2}}}{{c\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}$$\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}\,.$

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 120m². Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 5m và chiều cao tương ứng giảm đi 4m thì diện tích giảm 20m²

Phân tích đa thức $f( x ) = x^4- 2mx^2 - x + m^2 - m$ thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.$ là:

Đường tròn tâm A có bán kính 3cm là tập hợp các điểm:

Nghiệm của phương trình $\dfrac{4}{{x + 1}} = \dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}$ là 

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH.

Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm, AC=2cm, người ta quay tam giác ABC quanh quanh cạnh AC được hình nón, khi đó thể tích hình nón bằng:

Cho phương trình x² - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và x₁. x₂ = 4. Tìm m ?

Cho đường tròn (O; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A xẽ tiếp tuyến AB( B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau , kết luận nào đúng?

Tìm số dương m để phương trình $2x-(m-2)^2y=5$ nhận cặp số (- 10; - 1) làm nghiệm.

Xác đinh a và b để đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A\left( {\sqrt 3 \,;\,2} \right)$ và B(0 ; 2)

Trong hình bên, biết BC=8cm, OB=5cm.Độ dài AB bằng:

Biết độ dài cung 60° bằng 6π (cm). Tính bán kính đường tròn

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l} x-2 y=12 \\ 2 x+3 y=3 \end{array}\right.$ là:

Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).

Nghiệm của phương trình $\dfrac{{x + 2}}{{x - 5}} + 3 = \dfrac{6}{{2 - x}}$ là:

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90 km với vận tốc dự định. Khi từ B trở về A, ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 5 km/giờ. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc dự định của ô tô khi đi từ A đến B.

Chọn khẳng định đúng.  Cho đường tròn (O) có dây AB > CD khi đó

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: