Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{11\sqrt x - 14}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Rút gọn \(A.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định: \(x \ge 0;x \ne 4\)
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{11\sqrt x - 14}}{{x - 4}}\\\, = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{11\sqrt x - 14}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) + 5\left( {\sqrt x - 2} \right) - \left( {11\sqrt x - 14} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 2\sqrt x + 5\sqrt x - 10 - 11\sqrt x + 14}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\,\\ = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}.\end{array}\)
Vậy \(A = \dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\).
Câu hỏi liên quan
-
Xác đinh a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A(2 ; 2) và B(-1 ; 3).
-
Xác đinh a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {\sqrt 3 \,;\,2} \right)\) và B(0 ; 2)
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH.
-
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn: \(ab + bc + ac = 3abc.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(K = \dfrac{{{a^2}}}{{c\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}} \)\(\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}\,.\)
-
Một hình quạt có chu vi bằng 28cm và diện tích bằng 49cm2. Bán kính của hình quạt bằng?
-
Phương trình 5x + 4y = 8 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
-
Phân tích đa thức \(f( x ) = x^4- 2mx^2 - x + m^2 - m \) thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x
-
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
-
Trong vườn trường người ta xây một bồn hoa gồm hai hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) tiếp xúc ngoài với nhau, có \(AB = 3m\). Tính bán kính của mỗi hình tròn biết diện tích bồn hoa bằng \(4,68\pi {m^2}\) và bán kính hình tròn tâm \(A\) lớn hơn bán kính đường tròn tâm \(B.\)
-
Đường tròn tâm A có bán kính 3cm là tập hợp các điểm:
-
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x-2 y=12 \\ 2 x+3 y=3 \end{array}\right.\) là:
-
Biết độ dài cung 60° bằng 6π (cm). Tính bán kính đường tròn
-
Chọn khẳng định đúng. Cho đường tròn (O) có dây AB > CD khi đó
-
Trong hình bên, biết BC=8cm, OB=5cm.Độ dài AB bằng:
.png)
-
Cho đường tròn (O; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A xẽ tiếp tuyến AB( B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau , kết luận nào đúng?
-
Phương trình \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\) có nghiệm là:
-
Cho phương trình x2 - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và x1. x2 = 4. Tìm m ?
-
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn(O). Biết ∠BOD = 124o thì số đo ∠BAD là:
-
Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).
-
Cho hình chữ nhật ABCD( AB=2a; BC=a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì được hình trụ có thể tích V1; quay quanh AB thì được hình hình trụ có thể tích V2. Khi đó ta có:
