Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v,\) ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}u - v = 1\\3u + 4v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u - 3v = 3\\3u + 4v = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u+4v-(3u - 3v) = 5-3\\3u + 4v = 5\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7v = 2\\u - v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{2}{7}\\u = \dfrac{9}{7}\end{array} \right.\)
Do đó hệ phương trình đã cho tương đương với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}\end{array} \right.\)
Giải hệ này, ta được \(x = \dfrac{7}{9}\) và \(y = \dfrac{7}{2}.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2}} \right)\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{5}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{11\sqrt x - 14}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Rút gọn \(A.\)
-
Phương trình 5x + 4y = 8 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
-
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau đây (với số x) bằng đa thức 0: \(P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n - 10)\)
-
Cho hình chữ nhật ABCD( AB=2a; BC=a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì được hình trụ có thể tích V1; quay quanh AB thì được hình hình trụ có thể tích V2. Khi đó ta có:
-
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn: \(ab + bc + ac = 3abc.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(K = \dfrac{{{a^2}}}{{c\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}} \)\(\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}\,.\)
-
Cho phương trình \( {x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5\) với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
-
Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).
-
Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).
-
Một hình quạt có chu vi bằng 28cm và diện tích bằng 49cm2. Bán kính của hình quạt bằng?
-
Tìm số dương m để phương trình \(2x-(m-2)^2y=5\) nhận cặp số (- 10; - 1) làm nghiệm.
-
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết ∠A = 50o , ∠B = 65o. Kẻ OH ⊥ AB; OI ⊥ AC; OK ⊥ BC. So sánh OH, OI, OK ta có:
-
Cho phương trình x2 - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và x1. x2 = 4. Tìm m ?
-
Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 120m2. Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 5m và chiều cao tương ứng giảm đi 4m thì diện tích giảm 20m2
-
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{4}{{x + 1}} = \dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) là
-
Xác đinh a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A(2 ; 2) và B(-1 ; 3).
-
Phương trình \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\) có nghiệm là:
-
Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc
-
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH.
-
Trong hình bên, biết BC=8cm, OB=5cm.Độ dài AB bằng:
.png)
-
Tìm các giá trị của m để phương trình \(x^2- mx + m^2- m - 3 = 0\) có hai nghiệm x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A, biết độ dài cạnh huyền BC=2
