Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $ab + bc + ac = 3abc.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$K = \dfrac{{{a^2}}}{{c\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}$$\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}\,.$

Nghiệm của phương trình $\dfrac{4}{{x + 1}} = \dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}$ là 

Nghiệm của phương trình $\dfrac{{x + 2}}{{x - 5}} + 3 = \dfrac{6}{{2 - x}}$ là:

Đường tròn tâm A có bán kính 3cm là tập hợp các điểm:

Trong hình bên, biết BC=8cm, OB=5cm.Độ dài AB bằng:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

Chọn khẳng định đúng.  Cho đường tròn (O) có dây AB > CD khi đó

Trong vườn trường người ta xây một bồn hoa gồm hai hình tròn tâm $A$  và tâm $B$ tiếp xúc ngoài với nhau, có $AB = 3m$. Tính bán kính của mỗi hình tròn biết diện tích bồn hoa bằng $4,68\pi {m^2}$ và bán kính hình tròn tâm $A$ lớn hơn bán kính đường tròn tâm $B.$

Cho hình chữ nhật ABCD( AB=2a; BC=a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì được hình trụ có thể tích V₁; quay quanh AB thì được hình hình trụ có thể tích V₂. Khi đó ta có:

Lập phương trình nhận hai số $3-\sqrt5$ và $3+\sqrt5$ làm nghiệm.

Phương trình $2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0$ có nghiệm là:

Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 120m². Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 5m và chiều cao tương ứng giảm đi 4m thì diện tích giảm 20m²

Cho phương trình x² - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và x₁. x₂ = 4. Tìm m ?

Nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.$ là:

Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l} -x-\sqrt{2} y=\sqrt{3} \\ \sqrt{2} x+2 y=-\sqrt{6} \end{array}\right.$ là:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết ∠A = 50^o , ∠B = 65^o. Kẻ OH ⊥ AB; OI ⊥ AC; OK ⊥ BC. So sánh OH, OI, OK ta có: 

Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).

Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm, AC=2cm, người ta quay tam giác ABC quanh quanh cạnh AC được hình nón, khi đó thể tích hình nón bằng:

Phân tích đa thức $f( x ) = x^4- 2mx^2 - x + m^2 - m$ thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x

Cho phương trình ${x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5$ với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Xác đinh a và b để đồ thị hàm số $y = ax + b$ đi qua hai điểm A(2 ; 2) và B(-1 ; 3).