Phân tích đa thức \(f( x ) = x^4- 2mx^2 - x + m^2 - m \) thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x

Phương trình 5x + 4y = 8 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 5}} + 3 = \dfrac{6}{{2 - x}}\) là:

Cho phương trình x² - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và x₁. x₂ = 4. Tìm m ?

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{11\sqrt x  - 14}}{{x - 4}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Rút gọn \(A.\)

Phương trình \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\) có nghiệm là:

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.\) là:

Cho hình chữ nhật ABCD( AB=2a; BC=a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì được hình trụ có thể tích V₁; quay quanh AB thì được hình hình trụ có thể tích V₂. Khi đó ta có:

Nghiệm của phương trình \(\dfrac{4}{{x + 1}} = \dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) là 

Một hình quạt có chu vi bằng 28cm và diện tích bằng 49cm². Bán kính của hình quạt bằng? 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết ∠A = 50^o , ∠B = 65^o. Kẻ OH ⊥ AB; OI ⊥ AC; OK ⊥ BC. So sánh OH, OI, OK ta có: 

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} -x-\sqrt{2} y=\sqrt{3} \\ \sqrt{2} x+2 y=-\sqrt{6} \end{array}\right.\) là:

Tìm các giá trị của m để phương trình \(x^2- mx + m^2- m - 3 = 0\) có hai nghiệm x₁, x₂ là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A, biết độ dài cạnh huyền BC=2

Trong vườn trường người ta xây một bồn hoa gồm hai hình tròn tâm \(A\)  và tâm \(B\) tiếp xúc ngoài với nhau, có \(AB = 3m\). Tính bán kính của mỗi hình tròn biết diện tích bồn hoa bằng \(4,68\pi {m^2}\) và bán kính hình tròn tâm \(A\) lớn hơn bán kính đường tròn tâm \(B.\)

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x-2 y=12 \\ 2 x+3 y=3 \end{array}\right.\) là:

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90 km với vận tốc dự định. Khi từ B trở về A, ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 5 km/giờ. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc dự định của ô tô khi đi từ A đến B.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là:

Trong hình bên, biết BC=8cm, OB=5cm.Độ dài AB bằng:

Cho phương trình: 5x – 10y = 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho?

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3x + y - 5}}{{x - y}} = 2\\x - 3y =  - 1\end{array} \right..\)

Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn: \(ab + bc + ac = 3abc.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(K = \dfrac{{{a^2}}}{{c\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}} \)\(\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}\,.\)