Cho phương trình \( {x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5\) với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} {x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 2\left| {x - 2} \right| = - m - 1\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} - 2\left| {x - 2} \right| = - m - 1(1) \end{array}\)
Đặt \(t=|x−2|≥0\). Khi đó (1) thành: \(t^2−2t+1+m=0 (2)\)
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là phải có:
\(\left\{ \begin{array}{l} \Delta > 0\\ P > 0\\ S > 0 \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} - 4m > 0\\ 1 + m > 0\\ 2 > 0 \end{array} \right. \to - 1 < m < 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Biết ∠A = 50o , ∠B = 65o. Kẻ OH ⊥ AB; OI ⊥ AC; OK ⊥ BC. So sánh OH, OI, OK ta có:
-
Cho đường tròn (O; R) và điểm A bên ngoài đường tròn. Từ A xẽ tiếp tuyến AB( B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN đến (O). Trong các kết luận sau , kết luận nào đúng?
-
Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau đây (với số x) bằng đa thức 0: \(P(x) = (3m - 5n + 1)x + (4m - n - 10)\)
-
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn: \(ab + bc + ac = 3abc.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(K = \dfrac{{{a^2}}}{{c\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}} \)\(\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}\,.\)
-
Phân tích đa thức \(f( x ) = x^4- 2mx^2 - x + m^2 - m \) thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x
-
Cho hình chữ nhật ABCD( AB=2a; BC=a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì được hình trụ có thể tích V1; quay quanh AB thì được hình hình trụ có thể tích V2. Khi đó ta có:
-
Tìm m để phương trình \(\sqrt {m - 1} x - 3y = - 1\) nhận cặp số (1;1) làm nghiệm.
-
Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).
-
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} -x-\sqrt{2} y=\sqrt{3} \\ \sqrt{2} x+2 y=-\sqrt{6} \end{array}\right.\) là:
-
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.\) là:
-
Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90 km với vận tốc dự định. Khi từ B trở về A, ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 5 km/giờ. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc dự định của ô tô khi đi từ A đến B.
-
Đường tròn tâm A có bán kính 3cm là tập hợp các điểm:
-
Cho phương trình x2 - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và x1. x2 = 4. Tìm m ?
-
Một hình quạt có chu vi bằng 28cm và diện tích bằng 49cm2. Bán kính của hình quạt bằng?
-
Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 5}} + 3 = \dfrac{6}{{2 - x}}\) là:
-
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2} + 2\left( {x - y} \right) = 8\\2\sqrt {x - 2} + 5\left( {x - y} \right) = 19\end{array} \right..\)
-
Trong hình bên, biết BC=8cm, OB=5cm.Độ dài AB bằng:
.png)
-
Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).
-
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm, AC=2cm, người ta quay tam giác ABC quanh quanh cạnh AC được hình nón, khi đó thể tích hình nón bằng:
-
Cho phương trình: 5x – 10y = 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình đã cho?
