Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết HM = 15cm, HN = 20cm. Tính HB, HC, AH.

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3x + y - 5}}{{x - y}} = 2\\x - 3y =  - 1\end{array} \right..\)

Đường tròn tâm A có bán kính 3cm là tập hợp các điểm:

Phân tích đa thức \(f( x ) = x^4- 2mx^2 - x + m^2 - m \) thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} -x-\sqrt{2} y=\sqrt{3} \\ \sqrt{2} x+2 y=-\sqrt{6} \end{array}\right.\) là:

Trong vườn trường người ta xây một bồn hoa gồm hai hình tròn tâm \(A\)  và tâm \(B\) tiếp xúc ngoài với nhau, có \(AB = 3m\). Tính bán kính của mỗi hình tròn biết diện tích bồn hoa bằng \(4,68\pi {m^2}\) và bán kính hình tròn tâm \(A\) lớn hơn bán kính đường tròn tâm \(B.\)

Tìm các giá trị của m để phương trình \(x^2- mx + m^2- m - 3 = 0\) có hai nghiệm x₁, x₂ là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A, biết độ dài cạnh huyền BC=2

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  + 2\left( {x - y} \right) = 8\\2\sqrt {x - 2}  + 5\left( {x - y} \right) = 19\end{array} \right..\) 

Chọn khẳng định đúng.  Cho đường tròn (O) có dây AB > CD khi đó

Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).

Phương trình 5x + 4y = 8 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

Tìm m để phương trình \(\sqrt {m - 1} x - 3y = - 1\) nhận cặp số (1;1) làm nghiệm.

Cho phương trình \( {x^2} - 4x = 2\left| {x - 2} \right| - m - 5\) với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Xác đinh a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A(2 ; 2) và B(-1 ; 3).

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn(O). Biết ∠BOD = 124^o thì số đo ∠BAD là:

Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).

Cho phương trình x² - 4x + m + 1= 0 . Tìm m để phương trình trên có nghiệm và x₁. x₂ = 4. Tìm m ?

Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn: \(ab + bc + ac = 3abc.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(K = \dfrac{{{a^2}}}{{c\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}} \)\(\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}\,.\)

Phương trình \(2{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0\) có nghiệm là:

Cho hình chữ nhật ABCD( AB=2a; BC=a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì được hình trụ có thể tích V₁; quay quanh AB thì được hình hình trụ có thể tích V₂. Khi đó ta có:

Trong hình bên, biết BC=8cm, OB=5cm.Độ dài AB bằng: