Xác định a, b để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\,\sin x\,\,{\rm{khi }}\,\left| x \right| \le \frac{\pi }{2}}\\ {ax + b\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\left| x \right| > \frac{\pi }{2}} \end{array}} \right.\) liên tục trên R.

Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+5 x+6} \end{equation}\). Hàm số f (x) liên tục trên khoảng nào sau đây? 

Cho hàm số \( f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Hàm số f( x) liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{\sqrt {2x + 8}  - 2}}{{\sqrt {x + 2} }}\;\;\;\;x >  - 2}\\
{0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x =  - 2}
\end{array}} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} f\left( x \right) = 0\)

(II) f(x) liên tục tại x = - 2

(III) f(x)gián đoạn tại x = - 2

Phương trình x⁴+3x³−3=0 có nghiệm trên khoảng nào sau đây? 

Giá trị của \(C=\lim \frac{\sqrt{n^{2}+1}}{n+1}\) bằng:

Chọn giá trị f(0) để các hàm số \(f\left( x \right)\; = \frac{{\sqrt[3]{{2x + 8}} - 2}}{{\sqrt {3x + 4}  - 2}}\) liên tục tại điểm x = 0

Tìm giá trị thực của tham số k để hàm số \(y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ k+1 & \text { khi } x=1 \end{array} \text { liên tục tại } x=1\right.\)

Tìm a để hàm số \(\begin{aligned} &f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{4}-5 x^{2}+4}{x^{3}-8} & \text { khi } x<2 \\ a x^{2}+x+1 & \text { khi } x \geq 2 \end{array}\right. \end{aligned}\) liên tục tại x=2.

Biết rằng \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-1}{\sqrt{x}-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ a & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) liên tục trên đoạn \([0 ; 1]\) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng? 

Giá trị của \(\lim \frac{1-n^{2}}{n}\) bằng: 

Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{x}{\rm{ \ khi \ }}x > 0\\ 2{x^2} + 3m + 1{\rm{ \ khi \ }}x \le 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R.

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-1}{x-1} & \text { khi } x<3, x \neq 1 \\ 4 & \text { khi } x=1 \\ \sqrt{x+1} & \text { khi } x \geq 3 \end{array}\right.\). Hàm số f(x) liên tục tại: 

Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{c} x+2 a \text { khi } x<0 \\ x^{2}+x+1 \text { khi } x \geq 0 \end{array}\right.\) liên tục tại x=0.

Tìm các giá trị của a và b để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a x-b & \text { nếu } \quad x \leq 1 \\ 3 x & \text { nếu } 1<x<2 \\ b x^{2}-a & \text { nếu } \quad x \geq 2 \end{array}\right.\) liên tục tại x=1 và gián đoạn tại x=2.

Tìm điều kiện của a và b để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a x-b & \text { nếu} \quad x \leq 1 \\ 3 x & \text { nếu } 1<x<2 \\ b x^{2}-a & \text { nếu } \quad x \geq 2 \end{array}\right.\) liên tục tại x=1.

Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên \((-4 ;+\infty) \text { với } f(x)=\frac{x}{\sqrt{x+4}-2}\) với x ≠ 0 . Tính f(0)?

Biết rằng hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2} & \text { khi } x \neq 3 \\ m & \text { khi } x=3 \end{array}\right.\) liên tục tại x = 3 (với m là tham số). Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} a^{2} x^{2} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,, x \leq \sqrt{2}, a \in \mathbb{R} \\ (2-a) x^{2}, x>\sqrt{2} \end{array}\right.\). Giá trị của a để f (x)  liên tục trên \(\mathbb{R}\) là 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^2},\,\,x > 1\\
{x^2} + 3,\,\,x < 1\\
{k^2},\,\,\,x = 1
\end{array} \right.\). Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \sqrt {{x^2} - 4} \). Chọn câu đúng trong các câu sau: 

(I) f(x) liên tục tại x = 2.

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2].