Tìm a để hàm số \(\begin{aligned} &f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{4}-5 x^{2}+4}{x^{3}-8} & \text { khi } x<2 \\ a x^{2}+x+1 & \text { khi } x \geq 2 \end{array}\right. \end{aligned}\) liên tục tại x=2.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^3} - 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)(x + 2)}}{{{x^2} + 2x + 4}} = 1\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {a{x^2} + x + 1} \right) = 4a + 3 = f(2) \end{array}\)
hàm số liên tục tại x=2 \(\Leftrightarrow \lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} f(x)=\lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=f(2)\)
\(\Leftrightarrow 4 a+3=1 \Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị của \(\lim \frac{\sin ^{2} n}{n+2}\) bằng:
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{\sqrt{x-2}}+2 x & \text { khi } x>2 \\ x^{2}-x+3 & \text { khi } x \leq 2 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
-
Phương trình x4+3x3−3=0 có nghiệm trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{\sqrt {2x + 8} - 2}}{{\sqrt {x + 2} }}\;\;\;\;x > - 2}\\
{0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = - 2}
\end{array}} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:(I) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = 0\)
(II) f(x) liên tục tại x = - 2
(III) f(x)gián đoạn tại x = - 2
-
Số điểm gián đoạn của hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0,5 & \text { khi } x=-1 \\ \frac{x(x+1)}{x^{2}-1} & \text { khi } x \neq-1, x \neq 1 \\ 1 & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) là:
-
Giá trị của \(\lim \frac{2-n}{\sqrt{n+1}}\) bằng:
-
Tìm số thực a sao cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{lll} a^{2} x^{2} & \text { nếu } & x \leq 2 \\ (1-a) x & \text { nếu } & x>2 \end{array}\right.\) liên tục trên R
-
Phương trình nào sau đây có nghiệm trên R?
-
Phương trình xcosx−x2+1=0 có nghiệm thuộc khoảng nào?
-
Phương trình x2−4sinx+1=0 có nghiệm thuộc khoảng?
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sin 5 x}{5 x} & x \neq 0 \\ a+2 & x=0 \end{array}\right.\). Tìm a để \(f(x)\) liên tục tại x=0
-
Chọn giá trị f(0) để hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt[3]{2 x+8}-2}{\sqrt{3 x+4}-2}\) liên tục tại điểm x=0.
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} & \text { khi } x \neq 4 \\ \frac{1}{4} & \text { khi } x=4 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-x^{2}+2 x-2}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ 3 x+m & \text { khi } x=1 \end{array} \text { liên tục tại } x=1\right.\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^2},\,\,x > 1\\
{x^2} + 3,\,\,x < 1\\
{k^2},\,\,\,x = 1
\end{array} \right.\). Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1. -
Biết rằng\(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1+\cos x}{(x-\pi)^{2}} & \text { khi } x \neq \pi \\ m & \text { khi } x=\pi \end{array}\right.\) liên tục tại \(x=\pi\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sqrt {4 - {x^2}} \;\;\;\; - 2 \le x \le 2\;}\\
{1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\; > \;2}
\end{array}} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:(I) f(x) không xác định tại x = 3
(II) f(x) liên tục tại x = -2
(III) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2\)
-
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2 + a = 18 và\( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 2\). Tính P = a + b + 5c
-
Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
-
Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
