Biết rằng hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \sqrt{x} & \text { khi } x \in[0 ; 4] \\ 1+m & \text { khi } x \in(4 ; 6] \end{array}\right.$ liên tục trên [0;6]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giá trị thực của tham số k để hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ k+1 & \text { khi } x=1 \end{array}\right.$ liên tục tại x = 1. 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{x - 1}}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại  x = 1

(III) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \frac{1}{2}$

Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+5 x+6}$.Khi đó hàm số $f(x)$ liên tục trên các khoảng nào sau đây? 

Giá trị của $\lim \frac{\sqrt{n+1}}{n+2}$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{\sqrt{x-2}}+2 x & \text { khi } x>2 \\ x^{2}-x+3 & \text { khi } x \leq 2 \end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Đặt $f( n ) = (n^2 + n + 1)^2 + 1.$ Xét dãy số (u_n ) sao cho ${u_n} = \frac{{f(1).f(3).f(5)...f(2n - 1)}}{{f(2).f(4).f(6)...f(2n)}}$. ) Tính$\lim n\sqrt {{u_n}}$

Cho hàm số $f\left( x \right)\; = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\sqrt {4 - {x^2}} \;\;\;\; - 2 \le x \le 2\;}\\ {1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\; > \;2} \end{array}} \right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) không xác định tại x = 3

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 2$

Xác định a, b để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2 x}{x(x-2)} & \text { khi } x(x-2) \neq 0 \\ a & \text { khi } x=2 \\ b & \text { khi } x=0 \end{array}\right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Giá trị của $\lim \frac{3 n^{3}+n}{n^{2}}$ bằng: 

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} -x \cos x & \text { khi } x<0 \\ \frac{x^{2}}{1+x} & \text { khi } 0 \leq x<1 \\ x^{3} & \text { khi } x \geq 1 \end{array}\right.$. Hàm số f(x) liên tục tại:

Tìm a để các hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{lr} \frac{\sqrt{4 x+1}-1}{a x^{2}+(2 a+1) x} & \text { khi } x \neq 0 \\ 3 & \text { khi } x=0 \end{array}\right.$ liên tục tại x=0

Tìm a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt[3]{4 x}-2}{x-2} & \text { khi } & x \neq 2 \\ a & \text { khi } & x=2 \end{array}\right.$ liên tục tại x=2.

Chọn giá trị f(0) để hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{2 x+1}-1}{x(x+1)}$ liên tục tại điểm x=0.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^2} - 3}}{{x - \sqrt 3 }}{\rm{ ,\ }}x \ne \sqrt 3 \\ 2\sqrt 3 {\rm{ ,\ }}x = \sqrt 3 \end{array} \right.$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:           

(I) f(x) liên tục tại $x = \sqrt3$

(II) f(x) gián đoạn tại $x = \sqrt3$

(III) f(x) liên tục tại R

Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? 

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-x^{2}+2 x-2}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ 3 x+m & \text { khi } x=1 \end{array} \text { liên tục tại } x=1\right.$

Biết rằng hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2} & \text { khi } x \neq 3 \\ m & \text { khi } x=3 \end{array}\right.$ liên tục tại x = 3 (với m là tham số). Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên [-3;3] với $f(x)=\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{3-x}}{x}$với x ≠ 0 . Tính f(x)?

Cho hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{3}-8}{x-2} \text { khi } x \neq 2 \\ m x+1 \text { khi } x=2 \end{array}\right.$. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 2 

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} & \text { khi } x \neq 2 \\ m & \text { khi } x=2 \end{array} \text { liên tục tại } x=2\right.$.