Biết rằng hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \sqrt{x} & \text { khi } x \in[0 ; 4] \\ 1+m & \text { khi } x \in(4 ; 6] \end{array}\right.\) liên tục trên [0;6]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDễ thấy f(x) liên tục trên mỗi khoảng \((0 ; 4) \text { và }(4 ; 6)\).
Khi đó hàm số liên tục trên đoạn [0;6] khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=0;x=4;x=6.
Tức là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = f(0)}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} f(x) = f(6)}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f(x) = f(4)} \end{array}\left( * \right)} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \sqrt x = 0}\\ {f(0) = \sqrt 0 = 0} \end{array}} \right.;}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {6^ - }} (1 + m) = 1 + m}\\ {f(6) = 1 + m} \end{array};} \right.}\\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \sqrt x = 2}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} (1 + m) = 1 + m;}\\ {f(4) = 1 + m} \end{array}} \right.} \end{array}\)
Khi đó \((*) \text { trở thành } 1+m=2 \Leftrightarrow m=1<2 \text { . }\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số f(x) có đồ thị như hình bên không liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?
-
Giá trị của \(\lim \frac{\sin ^{2} n}{n+2}\) bằng:
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x^{3}-8}{x-2} \text { khi } x \neq 2 \\ m x+1 \text { khi } x=2 \end{array}\right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 2
-
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3x - 5\;,\,\,\,x \le - 2}\\
{ax - 1,\,\,\,x > - 2}
\end{array}} \right.\)Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = - 2?
-
Giá trị của \(\lim \frac{1}{n^{k}}\left(k \in \mathbb{N}^{*}\right)\) bằng:
-
Tìm m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sqrt{x}-1}{x^{2}-1} & \text { nếu } x \neq 1 \\ m^{2} x & \text { nếu } x=1 \end{array}\right.\) liên tục tại x = 1.
-
Số điểm gián đoạn của hàm số \(h(x)=\left\{\begin{array}{ll} 2 x & \text { khi } x<0 \\ x^{2}+1 & \text { khi } 0 \leq x \leq 2 \\ 3 x-1 & \text { khi } x>2 \end{array}\right.\)
-
Cho hàm số \( f(x) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Hàm số f( x) liên tục trên khoảng nào sau đây?
-
Giá trị của \(B=\lim \frac{2 n+3}{n^{2}+1}\) bằng:
-
Chọn giá trị f(0) để các hàm số \(f\left( x \right)\; = \frac{{\sqrt[3]{{2x + 8}} - 2}}{{\sqrt {3x + 4} - 2}}\) liên tục tại điểm x = 0
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{x^{2}-5 x+6}{2 x^{3}-16} & \text { khi } x<2 \\ 2-x & \text { khi } x \geq 2 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
-
Biết rằng hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{3-x}{\sqrt{x+1}-2} & \text { khi } x \neq 3 \\ m & \text { khi } x=3 \end{array}\right.\) liên tục tại x = 3 (với m là tham số). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Giá trị của \(C=\lim \frac{\sqrt{n^{2}+1}}{n+1}\) bằng:
-
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên [-3;3] với \(f(x)=\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{3-x}}{x}\)với x ≠ 0 . Tính f(x)?
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} & \text { khi } x \neq 2 \\ m & \text { khi } x=2 \end{array} \text { liên tục tại } x=2\right.\).
-
Phương trình x3−3x2+1=0 có nghiệm thuộc khoảng ?
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} -x \cos x & \text { khi } x<0 \\ \frac{x^{2}}{1+x} & \text { khi } 0 \leq x<1 \\ x^{3} & \text { khi } x \geq 1 \end{array}\right.\). Hàm số f(x) liên tục tại:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\; = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{\sin \;5x}}{{5x}}\;\;\;x \ne 0}\\
{a + 2\;\;\;\;\;\;\;\;x = 0}
\end{array}} \right.\). Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0. -
Tìm già trị của m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} & \text { nếu } x \neq 2 \\ m & \text { nếu } x=2 \end{array}\right.\) liên tục tại x = 2.
-
Xác định a, b để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\,\sin x\,\,{\rm{khi }}\,\left| x \right| \le \frac{\pi }{2}}\\ {ax + b\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\left| x \right| > \frac{\pi }{2}} \end{array}} \right.\) liên tục trên R.
