Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước hai nguồn S1, S2 cách nhau 4 cm dao động với tần số 20 Hz. Biên độ dao động tại hai nguồn là 10 mm. Điểm M trên mặt nước cách S1 là 14 cm và cách S2 là 20 cm dao động với biên độ cực đại. Giữa điểm M và đường trung trực S1S2 có hai vân giao thoa cực đại khác. Điểm N trên mặt thoáng cách S1, S2 là NS1 = 18,5 cm và NS2 = 19 cm dao động với biêm độ bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có điểm M dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của S1S2 có hai vân giao thoa cực đại nên M thuộc vân giao thoa cực đại thứ 3, nghĩa là
\(M{{S}_{2}}-M{{S}_{1}}=3\lambda \Leftrightarrow 6=3\lambda \Rightarrow \lambda =\frac{6}{3}=2\text{ cm}\text{.}\)
Phương trình dao động do sóng tại S1 truyền đến N: \({{u}_{N1}}=A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{2\pi .N{{S}_{1}}}{\lambda } \right)\text{ (mm)}.\)
Phương trình dao động do sóng tại S2 truyền đến N: \({{u}_{N2}}=A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{2\pi .N{{S}_{2}}}{\lambda } \right)\text{ (mm)}.\)
Phương trình dao động tổng hợp tại N:
\(\text{ }{{u}_{N}}={{u}_{N1}}+{{u}_{N2}}=A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{2\pi .N{{S}_{1}}}{\lambda } \right)+A\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{2\pi .N{{S}_{2}}}{\lambda } \right)\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{N}}=2A\cos \left[ \frac{\left( N{{S}_{1}}-N{{S}_{2}} \right)\pi }{\lambda } \right].\cos \left[ \omega t+\varphi -\frac{2\pi .\left( N{{S}_{1}}+N{{S}_{2}} \right)}{\lambda } \right]\text{ (mm)}.\)
Biên độ dao động tổng hợp tại 1 điểm trong trường giao thoa:
\({{A}_{M}}=2A\left| \cos \left[ \frac{\left( N{{S}_{1}}-N{{S}_{2}} \right)\pi }{\lambda } \right] \right|=20\left| \cos \left[ \frac{\left( 18,5-19 \right)\pi }{2} \right] \right|=10\sqrt{2}\text{ mm}\text{.}\)
