Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình dao động uA = 3cos10pt (cm) và uB = 5cos(10pt + p/3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là v = 50 cm/s, AB = 30 cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18 cm và cách B 12 cm. Vẽ vòng tròn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=50.\frac{2\pi }{10\pi }=10\text{ cm}\text{.}\)
Gọi M là một điểm bất kì thuộc đoạn AB, AM = d1 và MB = d2.
Phương trình dao động do sóng tại A truyền đến M: \({{u}_{MA}}=3\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi .{{d}_{1}}}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động do sóng tại B truyền đến M: \({{u}_{MB}}=5\cos \left( 10\pi t+\frac{\pi }{3}-\frac{2\pi .{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.\)
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
\(\text{ }{{u}_{M}}={{u}_{MA}}+{{u}_{MB}}=3\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi .{{d}_{1}}}{\lambda } \right)+5\cos \left( 10\pi t+\frac{\pi }{3}-\frac{2\pi .{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\)
Ta có M dao động với biên độ cực đại khi và chỉ khi
\(\left( -\frac{2\pi .{{d}_{1}}}{\lambda } \right)-\left( \frac{\pi }{3}-\frac{2\pi .{{d}_{2}}}{\lambda } \right)=k2\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{3}-\frac{2.\left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{10}=2k\Rightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=10k-\frac{5}{3}.\)
Gọi D, E lần lượt là giao điểm của đường tròn tâm C với AC và BC, ta có:
+ AD = 8 cm và BD = 22 cm.
+ AE = 28 cm và BE = 2 cm.
Số vân giao thoa có điểm dao động với biên độ cực đại trong đường tròn tâm C:
\(\text{ }AD-BD\le {{d}_{1}}-{{d}_{2}}\le AE-BE\)
\(\Leftrightarrow -14\le 10k-\frac{5}{3}\le 26\)
\(\Leftrightarrow -1,23\le k\le 2,76.\)
\(\Rightarrow k\in \left\{ \text{0; }\pm 1;\text{ 2} \right\}.\)
Có 4 giá trị của k nên có 4 vân giao thoa cực đại trong đường tròn tâm C.
Mỗi vân giao thoa sẽ cắt đường tròn tâm C 2 điểm nên có điểm dao động với biên độ cực đại là n = 2.4 = 8 điểm.
