Hai nguồn kết hợp A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm, dao động theo phương trình uA = 5cos(40pt) mm và uB = 5cos(40pt + p) mm. Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng v = 40 cm/s. Số điểm có biên độ dao động bằng 5mm trên đoạn AB là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=40.\frac{2\pi }{40\pi }=2\text{ cm}\text{.}\)
Gọi M là điểm cần tìm.
Phương trình dao động do sóng tại A truyền đến M: \({{u}_{MA}}=5\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi .MA}{\lambda } \right)\text{ (mm)}.\)
Phương trình dao động do sóng tại B truyền đến M: \({{u}_{MB}}=5\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi .MB}{\lambda } \right)\text{ (mm)}.\)
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
\(\text{ }{{u}_{M}}={{u}_{MA}}+{{u}_{M\mathbf{B}}}=5\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi .MA}{\lambda } \right)+5\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi .MB}{\lambda } \right)\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{M}}=10\cos \left[ 40\pi t-\frac{\pi (MA+MB)}{\lambda } \right].cos\left[ \frac{\pi (MB-MA)}{\lambda } \right]\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{M}}=10.cos\left[ \frac{\pi (MB-MA)}{2} \right].\cos \left[ 40\pi t-\frac{\pi (MA+MB)}{2} \right]\text{ (mm)}.\)
Biên độ dao động của điểm M:\({{A}_{M}}=10.\left| cos\left[ \frac{\pi (MB-MA)}{2} \right] \right|\text{ (mm)}.\)
Theo đề bài, ta có:
\(\text{ }{{A}_{M}}=10.\left| cos\left[ \frac{\pi (MB-MA)}{2} \right] \right|=5\)
\(\Leftrightarrow \left| cos\left[ \frac{\pi (MB-MA)}{2} \right] \right|=\frac{1}{2}=\cos \frac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{\pi (MB - MA)}}{2} = \frac{\pi }{3} + k\pi \\ \frac{{\pi (MB - MA)}}{2} = - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} MB - MA = \frac{2}{3} + 2k\\ MB - MA = - \frac{2}{3} + 2k \end{array} \right.\)
Với \(MB-MA=\frac{2}{3}+2k\), số điểm dao động với biên độ 5 mm trên đoạn AB là:
\(-10\le \frac{2}{3}+2k\le 10\Leftrightarrow -5,3\le k\le 4,7\Rightarrow k\in \left\{ 0;\text{ }\pm 1;\text{ }\pm 2;\text{ }\pm 3;\text{ }\pm 4;\text{ }-5 \right\}.\)
Có 10 giá trị k nên có 10 điểm dao động với biên độ 5 mm trên đoạn AB với \({{d}_{B}}-{{d}_{A}}=\frac{2}{3}+2k.\)
Với \(MB-MA=-\frac{2}{3}+2k\), số điểm dao động với biên độ 5 mm trên đoạn AB là:
\(-10\le -\frac{2}{3}+2k\le 10\Leftrightarrow -4,7\le k\le 5,3\Rightarrow k\in \left\{ 0;\text{ }\pm 1;\text{ }\pm 2;\text{ }\pm 3;\text{ }\pm 4;\text{ }5 \right\}.\)
Có 10 giá trị k nên có 10 điểm dao động với biên độ 5 mm trên đoạn AB với \({{d}_{B}}-{{d}_{A}}=-\frac{2}{3}+2k.\)
Vậy có tổng cộng 20 điểm dao động với biên độ 5 mm trên đoạn AB.
