Hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 trên mặt nước cách nhau 30 cm phát ra hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 6m/s. Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O ( O là trung điểm của S1S2) cách O một khoảng nhỏ nhất là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Giả sử hai sóng tại S1, S2 có dạng :
\(u_1=u_2=acosωt\)
Gọi M là 1 điểm thỏa mãn bài toán (có 2 điểm thỏa mãn nằm đối xứng nhau qua S1,S2)
Phương trình dao động tại M:
\( {u_M} = 2acos(\omega t - \frac{{2\pi d}}{\lambda })\) (d: Khoảng cách từ M đến S1, S2)
Phương trình dao động tại O:
\( {u_O} = 2acos(\omega t - 2\pi \frac{{O{S_1}}}{\lambda })\)
Theo bài ra:
\( \Delta {\varphi _{M/O}} = {\varphi _M} - {\varphi _O} = 2\pi \lambda (O{S_1} - d) = (2k + 1)\pi \to O{S_1} - d = \frac{\lambda }{2}(2k + 1) \to d = O{S_1} - \frac{\lambda }{2}(2k + 1)( * )\)
Tam giác S1OM vuông nên:
\( d\; > \;O{S_1} \to O{S_1} - \frac{\lambda }{2}(2k + 1) > \;O{S_1} \leftrightarrow 2k + 1 < 0 \to k < - \frac{1}{2}(k \in Z)\)
Nhìn vào biểu thức (*) ta thấy dmin khi kmax = -1. (do OS1 không đổi nên dmin thì OM min )
Thay OS1 = S1S2/2 = 15cm; \(λ=v/f=600cm/50=12cm\)
k = -1 vào (*) ta được: d = 21cm
\( OM = \sqrt {{d^2} - OS_1^2} = \sqrt {{{21}^2} - {{15}^2}} = 216 = 6\sqrt 6 cm\)
