Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left( P \right):2x – y – 3z + 2 = 0$. Tìm một véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n$ của $\left( P \right)$.

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua M(2;-3;1) và vuông góc với đường thẳng (D) qua hai điểm $A\left( {\,3,\,\, - 4,\,\,\,5} \right);\,\,\,B\left( {\, - 1,\,\,2,\,\,6\,} \right).$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-6 = 0. Tính khoảng cách từ O đến (P)

Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1; 2;3). Hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) là điểm
nào sau đây. 

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Tính cosin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Cho hai điểm $A\left( {1, - 4,5} \right),B\left( { - 2,3, - 4} \right)$ và vectơ $\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} \right)$. Mặt phẳng $(beta)$ chứa hai điểm A, B và song song với vectơ $\overrightarrow a$ có phương trình :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0;0;1) và pháp tuyến $\vec{n}=(0 ; 1 ;-2)$. Viết phương trình mặt phẳng (P)?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y=0$. Viết phương trình đường thẳng $\textΔ$ qua $M\left( 1;-1;0 \right)$ cắt đường thẳng d đồng thời cắt mặt cầu (S) tại A, B sao cho AB = 4.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; 2; 4) và (P):2x+2 y+ z -1=0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P). 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;0;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y-2z+4=0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là

Cho tứ giác ABCD có $A\left( {0,1, - 1} \right);\,\,\,\,B\left( {1,1,2} \right);\,\,C\left( {1, - 1,0} \right);\,\,\,\left( {0,0,1} \right)$. Tính độ dài đường cao AH của hình chóp.

Giao điểm của $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2} \text { và }(P): 2 x-y-z-7=0$ là?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0) , B(3;0;3) ,
C(0;3;3) , D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S ) là 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P): x-3 y+2 z-3=0.$ Xét mặt phẳng $(Q): 2 x-6 y+m z-m=0$ , m là tham số thực. Tìm m để (P) song song với (Q)?

Khoảng cách giữa điểm M (1; -4; 3) đến đường thẳng $(\Delta): \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song  với mặt phẳng  (Q) : 5x - 3y + 2z - 3 = 0 .

Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  ( P) đi  qua  gốc  toạ  độ  và  nhận $\overrightarrow n = (3; 2;1)$ là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng  ( P) là.

Cho mặt phẳng $\left( P \right):3x - 4y + 2z - 5 = 0$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (R) đối xứng với (P) qua điểm A(3;-2;1).

Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 1 = 0 bằng 2

Cho mặt cầu $\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 6z - 5 = 0$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,x - 2y + 2z + 3 = 0$. Gọi M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vuông góc với (P). Tập hợp các điểm M là: