Trong không gian Oxyz , gọi I (a b c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMặt cầu tiếp xúc với tât cả các mặt phẳng tọa độ nên:
\(\begin{array}{l} d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Ozx} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = b = c\\ a = b = - c\\ a = - b = c\\ a = - b = - c \end{array} \right. \end{array}\)
Xét từng trường hợp ta thấy a=-b=c thì phương trình \(AI = d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)\), các trường hợp khác vô nghiệm. Thật vậy:
\(\begin{array}{l} \text{Với }a = - b = c \Rightarrow I\left( {a; - a;a} \right)\\ AI = d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 4} \right)^2} = {a^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 0 = 0\\ \Leftrightarrow a = 3\\ \Rightarrow b = - 3,c = 3\\ \Rightarrow P = a - b + c = 3 + 3 + 3 = 9 \end{array}\)
