Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos(40pt) và uB = 8cos(40pt) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1 cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng của sóng lan truyền: \(\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=40.\frac{2\pi }{40\pi }=2\text{ cm}\text{.}\)
Gọi M là điểm thuộc S1S2.
Phương trình dao động do sóng tại S1 truyền đến M: \({{u}_{M1}}=6\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi .M{{S}_{1}}}{\lambda } \right)\text{ (mm)}.\)
Phương trình dao động do sóng tại S2 truyền đến M: \({{u}_{M2}}=8\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi .M{{S}_{2}}}{\lambda } \right)\text{ (mm)}.\)
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
\({{u}_{M}}={{u}_{M1}}+{{u}_{M2}}=6\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi .M{{S}_{1}}}{\lambda } \right)+8\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi .M{{S}_{2}}}{\lambda } \right)\)
Điểm M dao động với biên độ 10 mm khi và chỉ khi:
\[\text{ }\left( -\frac{2\pi .M{{S}_{1}}}{\lambda } \right)-\left( -\frac{2\pi .M{{S}_{2}}}{\lambda } \right)=\left( 2k+1 \right)\frac{\pi }{2}\]
\[\Leftrightarrow -\frac{2.\left( M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}} \right)}{2}=\left( 2k+1 \right)\frac{1}{2}\]
\[\Rightarrow M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}=k-\frac{1}{2}.\]
Ta có điểm M gần trung điểm của S1S2 nhất khi \(k=1\Rightarrow M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}=0,5\text{ cm}\text{.}\)
Gọi I là trung điểm của S1S2, ta có:
\(M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}=\left( {{S}_{1}}I+IM \right)-\left( {{S}_{2}}I-IM \right)=2IM=0,5\text{ cm}\Rightarrow IM=0,25\text{ cm}\text{.}\)
