Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát kết hợp A, B cách nhau AB = 10 cm. Hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng pha và có bước sóng 2 cm. Gọi d là đường trung trực của AB. Gọi M là một điểm thuộc mặt nước, nằm trên đường tròn đường kính AB, không nằm trên d nhưng ở gần d nhất và M dao động với biên độ cực đại, khoảng cách từ M đến d là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi I là trung điểm của AB \(\Rightarrow IA=IB=\frac{AB}{2}=5\text{ }cm.\)
Từ M, ta hạ các đường vuông góc như sau:
+ Vẽ \(MH\bot AB,\text{ H}\in \text{AB}\text{.}\)
+ Vẽ \(MK\bot d,\text{ K}\in d\Rightarrow \) khoảng cách từ M đến d là đoạn MK và MK = IH.
Ta có M thuộc vân giao thoa cực đại gần đường trung trực nhất nên AM – BM = λ = 2 cm. (1)
Mặt khác, M thuộc đường tròn đường kính AB nên IA = IB = IM = 5 cm.
Đăt MK = IH = x (cm), 0 cm < x < 5 cm.
Trong ΔMIH, ta có: \(I{{M}^{2}}=M{{H}^{2}}+I{{H}^{2}}\Leftrightarrow M{{H}^{2}}=I{{M}^{2}}-I{{H}^{2}}={{5}^{2}}-{{x}^{2}}.\)
Ta có:
\(\text{ }A{{M}^{2}}-B{{M}^{2}}=\left( I{{H}^{2}}+A{{H}^{2}} \right)-\left( I{{H}^{2}}+B{{H}^{2}} \right)\)
\(\Leftrightarrow \left( AM-BM \right)\left( AM+BM \right)=A{{H}^{2}}-B{{H}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 2.(AM+BM)={{(5+x)}^{2}}-{{(5-x)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 2.(AM+BM)=25+10x+{{x}^{2}}-25+10x-{{x}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow AM+BM=10x.\text{ (2)}\)
Từ (1) và (2), ta có: AM = 5x + 1 (cm).
Trong ΔAMH, ta có:
\(\text{ }A{{M}^{2}}=M{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow {{(5x+1)}^{2}}=({{5}^{2}}-{{x}^{2}})+{{(5+x)}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 25{{x}^{2}}+10x+1=25-{{x}^{2}}+25+10x+{{x}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 25{{x}^{2}}=49\)
\(\Rightarrow x=1,4\text{ cm}\text{.}\)
Vậy khoảng cách từ M đến d là 1,4 cm.
