Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương trình uA = acos(ωt); uB = acos(ωt + φ). Biết điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất một đoạn \(\frac{\lambda }{3}.\) Tìm φ.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M là điểm không dao đọng gần trung điểm I của AB nhất \(\Rightarrow MI=\frac{\lambda }{6}.\)
Phương trình dao động do sóng tại A truyền đến M: \({{u}_{MA}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi .MA}{\lambda } \right).\)
Phương trình dao động do sóng tại B truyền đến M: \({{u}_{MB}}=a\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{2\pi .MB}{\lambda } \right).\)
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
\(\text{ }{{u}_{M}}={{u}_{MA}}+{{u}_{M\mathbf{B}}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi .MA}{\lambda } \right)+a\cos \left( \omega t+\varphi -\frac{2\pi .MB}{\lambda } \right)\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{M}}=2a\cos \left[ \omega t-\frac{\pi (MA+MB)}{\lambda }+\frac{\varphi }{2} \right].cos\left[ \frac{\pi (MB-MA)}{\lambda }-\frac{\varphi }{2} \right]\)
\(\Leftrightarrow {{u}_{M}}=2a.cos\left[ \frac{\pi (MB-MA)}{\lambda }-\frac{\varphi }{2} \right].\cos \left[ \omega t-\frac{\pi (MA+MB)}{\lambda }+\frac{\varphi }{2} \right].\)
Biên độ dao động của điểm M: \({{A}_{M}}=2a.\left| cos\left[ \frac{\pi (MB-MA)}{\lambda }-\frac{\varphi }{2} \right] \right|.\)
Ta có điểm M không dao động nên
\({{A}_{M}}=0\Rightarrow cos\left[ \frac{\pi (MB-MA)}{\lambda }-\frac{\varphi }{2} \right]=0\Rightarrow \frac{\pi (MB-MA)}{\lambda }-\frac{\varphi }{2}=\frac{\pi }{2}+k\pi .\text{ (1)}\)
Ta có MB – MA = 2MI và MI nhỏ nhất nên lấy k = 0.
\(\Rightarrow (1):\frac{2\pi }{\lambda }.\frac{\lambda }{3}-\frac{\varphi }{2}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow \frac{\varphi }{2}=\frac{2\pi }{3}-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{6}\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{3}.\)
