Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)

Xét hai mệnh đề:

(I) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\)

(II) \(g\left( x \right) = \frac{1}{{\cos x}} \Rightarrow g'\left( x \right) = - \frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\)

Mệnh đề nào sai?

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\frac{5 x}{1-4 x} \)

Tìm đạo hàm của hàm số sau:

\(y = \left( {{x^2} + 1} \right){\left( {{x^3} + 1} \right)^2}{\left( {{x^4} + 1} \right)^3}.\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\sin 5 x}\) bằng biểu thức nào sau đây? 

Đạo hàm của \(y = {\left( {{x^5} - 2{x^2}} \right)^2}\) là : 

\(\text { Cho hàm số } f(x)=x^{3}-3 x^{2}+2 \text {. Giải phương trình } f^{\prime}(x)=0 \text {. }\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{\cos x}{\sqrt{1+\sin ^{2} x}}\)

Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{2 x-3 x^{2}} \text { . Để } f^{\prime}(x)<0\) thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 

\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=\frac{\cos ^{2} x}{1+\sin ^{2} x} . \text { Biểu thức } f\left(\frac{\pi}{4}\right)-3 f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) \text { bằng }\)

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x+9}{x+3}+\sqrt{4 x} \text { tại điểm } x=1\) là

Để tính đạo hàm của , một học sinh lập luận theo 4 bước sau:

Cho hàm số \(y = \dfrac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}\). Xét hai kết quả

(I) \(y' = \dfrac{{\left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {1 + \cos x + \sin x} \right)}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)

(II) \(y' = \dfrac{{1 + \cos x + \sin x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\)

Kết quả nào đúng?

 Hàm số \(y=\frac{1}{2}(1+\tan x)^{2}\) có đạo hàm là:

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=(x+2)(x-3)\) bằng biểu thức nào sau đây? 

\(\text { Cho hàm số } f(x)=\sqrt{x^{2}-1}-2 x \text {. Giải phương trình } f^{\prime}(x)=0 \text {. }\)

Đạo hàm của \(y=\sqrt{\cot x}\) là : 

\(\text { Tính đạo hàm của hàm số sau: } y=\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)^{3} \text { . }\)

Đạo hàm của hàm số \(y=\left(\frac{1}{2} x^{5}+\frac{2}{3} x^{4}-x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+4 x-5\right)\) là

Hàm số \(y=\frac{\sin x-x \cos x}{\cos x+x \sin x}\) có đạo hàm bằng ?

\(\text { Cho hàm số } y=\sqrt{4 x^{2}+1} \text { . Để } y^{\prime} \leq 0 \text { thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? }\)