Xét hai mệnh đề:
(I) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\)
(II) \(g\left( x \right) = \frac{1}{{\cos x}} \Rightarrow g'\left( x \right) = - \frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\)
Mệnh đề nào sai?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)^\prime }\\ = - \frac{{{{\left( {{{\cos }^2}x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^4}x}}\\ = - \frac{{2{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }\cos x}}{{{{\cos }^4}x}}\\ = - \frac{{2\left( { - \sin x} \right)\cos x}}{{{{\cos }^4}x}}\\ = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{{\cos x}}} \right)^\prime }\\ = - \frac{{{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}x}}\\ = - \frac{{\left( { - \sin x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\\ = \frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}} \end{array}\)