Tính chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, cho biết tại thời điểm t1, tỉ số giữa hạt con và hạt mẹ là (7 ), tại thời điểm t2 sau t1 + 414 ngày thì tỉ số đó là 63
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Tại thời điểm t1 ta có: \( \frac{{{\rm{\Delta }}N}}{N} = \frac{{(1 - {e^{ - \lambda {t_1}}})}}{{{e^{ - \lambda {t_1}}}}} = 7 \Rightarrow {e^{ - \lambda {t_1}}} = \frac{1}{8}\left( 1 \right)\)
+ Tại thời điểm t2 ta có: \(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{{\rm{\Delta }}N}}{N} = \frac{{(1 - {e^{ - \lambda {t_2}}})}}{{{e^{ - \lambda {t_2}}}}} = 63}\\ { \Rightarrow \frac{{(1 - {e^{ - \lambda ({t_1} + 414)}})}}{{{e^{ - \lambda ({t_1} + 414)}}}} = 63}\\ { \Rightarrow \frac{{(1 - {e^{ - \lambda {t_1}}}.{e^{ - 414\lambda }})}}{{{e^{ - \lambda {t_1}}}.{e^{ - 414\lambda }}}} = 63\left( 2 \right)} \end{array}\)
Thay (1) vào (2) ta được:
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{1 - 0,125{e^{ - 414\lambda }}}}{{0,125{e^{ - 414\lambda }}}} = 63}\\ { \to {e^{ - 414\lambda }} = 0,125 \to \lambda = \frac{{ - \ln 0,125}}{{414}}} \end{array}\\ \to T = \frac{{414\ln 2}}{{ - \ln 0,125}} = 138 \end{array}\) (ngày)
