Natri \({{(}^{24}}\text{Na})\) là chất phóng xạ \({{\beta }^{-}}\) và biến đổi thành X. Vào thời điểm ban đầu Na nguyên chất. Vào thời điểm t = 30 h tỉ lệ khối lượng chất X và \(^{24}\text{Na}\) là 3:1. Thời điểm mà tỉ lệ khối lượng chất X và \(^{24}\text{Na}\) là 15:1
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình phóng xạ: \(^{24}Na\to {}_{-1}^{0}e{{+}^{24}}X.\)
Ta có AX = ANa nên \({{M}_{X}}\approx {{M}_{Na}}.\)
Số hạt nhân \({{(}^{24}}\text{Na})\) còn lại sau thời gian t phân rã: \({{N}_{Na}}={{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}.\)
Khối lượng \({{(}^{24}}\text{Na})\) còn lại sau thời gian t phân rã:
\({{m}_{Na}}={{A}_{Na}}.1,{{66.10}^{-24}}.{{N}_{Na}}={{A}_{Na}}.1,{{66.10}^{-24}}.{{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}.\) (1)
Số hạt nhân X được sinh ra trong thời gian t: \({{N}_{X}}={{N}_{0}}-{{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}={{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right).\)
Khối lượng X được sinh ra trong thời gian t:
\({{m}_{X}}={{A}_{X}}.1,{{66.10}^{-24}}.{{N}_{X}}={{A}_{X}}.1,{{66.10}^{-24}}.{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right).\) (2)
Lấy \(\frac{(1)}{(2)}\Rightarrow \frac{{{m}_{Na}}}{{{m}_{X}}}=\frac{{{A}_{Na}}.1,{{66.10}^{-24}}.{{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}}{{{A}_{X}}.1,{{66.10}^{-24}}.{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{-\frac{t}{T}}} \right)}=\frac{{{2}^{-\frac{t}{T}}}}{1-{{2}^{-\frac{t}{T}}}}.\)
Tại thời điểm t = t1 = 30h, ta có:
\(\frac{1}{3}=\frac{{{2}^{-\frac{30}{T}}}}{1-{{2}^{-\frac{30}{T}}}}\Leftrightarrow {{2}^{-\frac{30}{T}}}=0,25\Rightarrow T=-\frac{30}{{{\log }_{2}}0,25}=15\text{ h}.\)
Thời điểm t = t2, ta có:
\(\frac{1}{15}=\frac{{{2}^{-\frac{{{t}_{2}}}{15}}}}{1-{{2}^{-\frac{{{t}_{2}}}{15}}}}\Leftrightarrow {{2}^{-\frac{{{t}_{2}}}{15}}}=0,0625\Rightarrow {{t}_{2}}=-15{{\log }_{2}}0,0625=60\text{ h}.\)
