Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x+1}=8$

Số nghiệm của phương trình $\log _{3}\left(x^{2}+4 x\right)+\log _{\frac{1}{3}}(2 x+3)=0$ là

Phương trình $2^{8-x^{2}} \cdot 5^{8-x^{2}}=0,001 \cdot\left(10^{5}\right)^{1-x}$ có tổng các nghiệm là:

Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}(x – 1) = 3$.

Phương trình$\begin{aligned} &\log _{2}\left(5-2^{x}\right)=2-x \end{aligned}$ có hai ngiệm x₁ , x₂ . Tính $\begin{aligned} P=x_{1}+x_{2}+x_{1} x_{2} \end{aligned}$.

Giải phương trình ${10^x} = 0,00001$

Cho phương trình $\log _{5}\left(x^{3}+2\right)+\log _{1\over5}\left(x^{2}-6\right)=0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?
 

Cho 2^x = 3.. Tính A = 8^x + 4^x − 2.

Tìm m để phương trình ${4^x} - {2^{x + 3}} + 3 = m$ có đúng 2 nghiệm x thuộc (1;3) 

Biết rằng phương trình $\log _{3}\left(3^{x+1}-1\right)=2 x+\log _{\frac{1}{3}} 2$ có hai nghiệm là x₁ và x₂ . Tính tổng $S=27^{x_{1}}+27^{x_{2}}$

Phương trình lg( x - 3) + lg( x - 2) = 1 - lg5 có tất cả bao nhiêu nghiệm trên tập số thực.

Nghiệm của phương trình $\begin{aligned} \log _{2} x+\log _{4} x=\log _{\frac{1}{2}} \sqrt{3} \end{aligned}$ là

Cho phương trình: $m{{2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m\text{  }\left( 1 \right)$. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn $a+b=10$. Gọi m,n là hai nghiệm của phương trình $\left( {{\log }_{a}}x \right)\left( {{\log }_{b}}x \right)-2{{\log }_{a}}x-3=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=mn$.

Cho a,b,c là các số thực dương, a≠1. Xét các mệnh đề sau:

$\begin{array}{l} \left( I \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^a} = 2 \Leftrightarrow a = {\log _3}2\\ \left( {II} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \setminus \left\{ 0 \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x\\ \left( {III} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c \end{array}$

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), số mệnh đề sai là

Với giá trị nào của a thì phương trình $2^{a x^{2}-4 x-2 a}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{-4}}$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Tập xác định của hàm số $y = {\log _{{x^2} - 1}}\left( {3x - {x^2}} \right)$ là:

Tích các nghiệm của phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 14$

Nếu đặt $t=\log _{2}\left(5^{x}-1\right)$ thì phương trình $\log _{2}\left(5^{x}-1\right) \cdot \log _{4}\left(2.5^{x}-2\right)=1$ trở thành phương trình nào?
 

Phương trình $5^{x-1}+5 \cdot(0,2)^{x-2}=26$ có tổng các nghiệm là:

Tính tổng $S=x_1+x_2$ biết x₁ , x₂ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $\begin{aligned} 2^{x^{2}-6 x+1}=\left(\frac{1}{4}\right)^{x-3} \end{aligned}$