Với giá trị nào của a thì phương trình \(2^{a x^{2}-4 x-2 a}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{-4}}\) có hai nghiệm thực phân biệt.

Tìm số thực x biết \({\log _3}\left( {2 – x} \right) = 2\)

Giả sử phương trình \(\log _{2}^{2} x-(m+2) \log _{2} x+2 m=0\) có hai nghiệm thực phân biệt \(x_1;x_2\) , thỏa mãn \(x_{1}+x_{2}=6 .\) . Giá trị của biểu thức \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) là

Tổng các nghiệm của phương trình \(2^{x^{2}-2 x+1}=8\) bằng 

Tập nghiệm của phương trình \( \log \left(x^{2}-2 x+2\right)=1\) là

Giải bất phương trình \({2^x} + {2^{x + 1}} \le {3^x} + {3^{x - 1}}\)

Số nghiệm của phương trình \(\displaystyle {4^x} + {2^x} - 6 = 0\) là

\(\text { Bất phương trình }(3+2 \sqrt{2})^{x^{2}-3}<(3-2 \sqrt{2})^{-2 x} \text { có nghiệm là: }\)

Tập hợp các giá trị của \(m\) để phương trình \(m\cdot \ln \left( 1-{{2}^{x}} \right)-x=m\) có nghiệm thuộc \(\left( -\infty ;0 \right)\) là

Nếu \(\log x\; - \;5\log 3\; = \; - 2\) thì x bằng

Nghiệm của phương trình \(2^{2 x}-3.2^{x+2}+32=0\) là:

Tích các nghiệm của phương trình \(\log _{x}(125 x) \log _{25}^{2} x=1\) là:

Phương trình \({\log _2}\left( {x – 2} \right) = 1\) có nghiệm là

Tìm P là tích các nghiệm của phương trình \( {2^{{x^2} - x}} - {2^{x + 8}} = 8 + 2x - {x^2}\)

Tập nghiệm của phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} + 2x} \right) + {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {18 – x} \right) = 0\) là:

Số nghiệm thực của phương trình \(\log {\left( {x – 1} \right)^2} = 2\) là

Biết rằng khi \(m,n\) là các số nguyên dương thay đổi và lớn hơn 1 thì phương trình \(8{{\log }_{m}}x.{{\log }_{n}}x-7{{\log }_{m}}x-6{{\log }_{n}}x-2017=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \(a,b\). Tính \(S=m+n\) để \(ab\) là một số nguyên dương nhỏ nhất.

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình \( 2{\log _4}\left( {x - 3} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\)

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_x}\left( {x - 1} \right)} - 1}}\) là:

Phương trình \(:-2 x+1-2^{x}=0\) có

Tính S là tổng các nghiệm của phương trình \( {16^{\frac{{x + 10}}{{x - 10}}}} = {0,125.8^{\frac{{x + 5}}{{x - 15}}}}.\)