Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số:\(y = \frac{{5{x^2} - 3x + 20}}{{{x^2} - 2x - 3}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} y = \frac{{5{x^2} - 3x + 20}}{{{x^2} - 2x - 3}}\\ \Rightarrow y' = \frac{{\left( {5{x^2} - 3x + 20} \right)'\left( {{x^2} - 2x - 3} \right) - \left( {5{x^2} - 3x + 20} \right)\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 7{x^2} + 10x - 31}}{{{{\left( {} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y'' = \frac{{\left( { - 7{x^2} + 10x - 31} \right)'{{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^2} - \left( { - 7{x^2} + 10x - 31} \right)\left( {{{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^4}}}\\ = \frac{{\left( { - 14x + 10} \right){{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^2} - \left( { - 7{x^2} + 10x - 31} \right).2.\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)\left( {2x - 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^4}}}\\ = \frac{{2\left( {7{x^3} - 15{x^2} + 93x - 77} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)}^3}}} \end{array}\)
