Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA=uB=acos60πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là v=45cm/s. Gọi MN=4cm là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng \( \lambda = \frac{v}{f} = \frac{{45}}{{30}} = 1,5cm\)
Muốn trên MN có ít nhất 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì M và N phải thuộc đường cực đại thứ 2 tính từ cực đại trung tâm.
Xét M ta có \(d_2−d_1=2λ=2.1,5=3cm (1) \) (cực đại thứ 2 nên k=2)
Ta có : \(\begin{array}{l} OA = OB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12cm\\ OI = \frac{{MN}}{2} = \frac{4}{2} = 2cm\\ \to \left\{ \begin{array}{l} BI = OB + OI = 12 + 2 = 14cm\\ AI = AB - BI = 24 - 14 = 10cm \end{array} \right. \end{array}\)
Suy ra : \(\to \left\{ \begin{array}{l} {d_2} = \sqrt {M{I^2} + B{I^2}} = \sqrt {{x^2} + {{14}^2}} \\ {d_1} = \sqrt {M{I^2} + A{I^2}} = \sqrt {{x^2} + {{10}^2}} \end{array} \right.\)
Thay vào (1), ta được :
\( \sqrt {{x^2} + {{14}^2}} - \sqrt {{x^2} + {{10}^2}} = 3 \to x = 10,5cm\)