Người ta trộn hai nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ \(\lambda_1\), nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ \(\lambda_2\). Biết \(\lambda_2=2\lambda_1\). Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi N01 - số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1; N02 - số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2
Ta có: \( {N_{02}} = \frac{{{N_{01}}}}{2}\)
+ Sau thời gian t, số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
\(\left\{ \begin{array}{l} {N_1} = {N_{01}}{e^{ - {\lambda _1}t}}\\ {N_2} = {N_{02}}{e^{ - {\lambda _2}t}} = \frac{{{N_{01}}{e^{ - 2{\lambda _1}t}}}}{3} \end{array} \right.\)
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn:
\( N = {N_1} + {N_2} = {N_{01}}\left( {{e^{ - {\lambda _1}t}} + \frac{{{e^{ - 2{\lambda _1}t}}}}{3}} \right) = \frac{{{N_{01}}}}{3}\left( {3{e^{ - {\lambda _1}t}} + 2{e^{ - 2{\lambda _1}t}}} \right)(1)\)
+ Khi t=T (T là chu kì bán rã hỗn hợp) thì: \( N = \frac{1}{2}\left( {{N_{01}} + {N_{02}}} \right) = \frac{2}{3}{N_{01}}(2)\)
Từ (1) và (2), ta có: \(3.e^{−λ_1}t+e^{−2λt}=2\)
Đặt \(e^{-\lambda_1 t} =x \), ta được: \(3x+x^2=2 \to x=0,5615\)
Ta suy ra: \(e^{-\lambda_1 t} = 0,5615\)
Ta có: \( t = T = \frac{1}{{{\lambda _1}}}\ln \frac{1}{{0,5615}}\)
Suy ra: \( \lambda = \frac{{\ln 2}}{T} = \frac{{\ln 2}}{{\frac{1}{{{\lambda _1}}}\ln \frac{1}{{0,5615}}}} = 1,20{\lambda _1}\)
