Người ta trộn hai nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ ( \(\lambda _1\) ), nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ (\(\lambda _2\) ). Biết \(\lambda _2=2\lambda _1\). Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp (3 ) lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi N01 - số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 1
N02 - số hạt nhân ban đầu của nguồn phóng xạ 2
Ta có: \( {N_{02}} = \frac{{{N_{01}}}}{2}\)
+ Sau thời gian t, số hạt nhân còn lại của mỗi nguồn là:
\(\left\{ \begin{array}{l} {N_1} = {N_{01}}.{e^{ - {\lambda _1}t}}\\ {N_2} = {N_{02}}.{e^{ - {\lambda _2}t}} = \frac{{{N_{01}}}}{3}.{e^{ - 2{\lambda _1}t}} \end{array} \right.\)
Tổng số hạt nhân còn lại của 2 nguồn:
\( N = {N_1} + {N_2} = {N_{01}}\left( {{e^{ - {\lambda _1}t}} + \frac{1}{3}{e^{ - 2{\lambda _1}t}}} \right) = \frac{{{N_{01}}}}{3}\left( {3{e^{ - {\lambda _1}t}} + {e^{ - 2{\lambda _1}t}}} \right)(1)\)
+ Khi t=T (T là chu kì bán rã hỗn hợp) thì: \( N = \frac{1}{2}\left( {{N_{01}} + {N_{02}}} \right) = \frac{2}{3}{N_{01}}\)
Từ (1) và (2), ta có: \( 3.{e^{ - {\lambda _1}t}} + {e^{ - 2\lambda t}} = 2\)
Đặt \( {e^{ - {\lambda _1}t}} = x\), ta được: \(3x + {x^2} = 2 \to \left[ \begin{array}{l} x = 0,5615\\ x = - 3,5615(loai) \end{array} \right.\)
Ta suy ra \( {e^{ - {\lambda _1}t}} = 0,5615\)
Ta có: \( t = T = \frac{1}{{{\lambda _1}}}\ln \frac{1}{{0,5615}}\)
Suy ra: \( \lambda = \frac{{\ln 2}}{T} = \frac{{\ln 2}}{{\frac{1}{{{\lambda _1}}}\ln \frac{1}{{0,5615}}}} = 1,20{\lambda _1}\)
