Dùng hạt (\(\alpha\) ) có động năng (5,00 MeV ) bắn vào hạt nhân N714 đứng yên gây ra phản ứng: \( \alpha + N_7^{14} \to H_1^1 + X\) . Phản ứng này thu năng lượng (1,21( rm( ))MeV ) và không kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Khi hạt nhân X bay ra theo hướng lệch với hướng chuyển động của hạt α một góc lớn nhất thì
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\begin{array}{*{20}{l}} {{K_X} + {K_H} = 5 - 1,21 = 3,79}\\ { \to {K_H} = 3,79 - {K_X}} \end{array}\)
Vẽ giản đồ véc tơ \( \overrightarrow {{P_\alpha }} = \overrightarrow {{P_X}} + \overrightarrow {{P_H}} \)
Gọi β là góc hợp bởi hướng lệch của hạt X so với hướng chuyển động của hạt α ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {cos\beta = \frac{{p_X^2 + p_\alpha ^2 - p_H^2}}{{2{p_X}{p_\alpha }}} = \frac{{17{K_X} + 20 - 3,79 + {K_X}}}{{4\sqrt {85} \sqrt {{K_X}} }}}\\ { = \frac{{18\sqrt {{K_X}} + \frac{{16,21}}{{\sqrt {{K_X}} }}}}{{4\sqrt {85} }}} \end{array}\)
Ta có \( 18\sqrt {{K_X}} + \frac{{16,21}}{{\sqrt {{K_X}} }} \ge 2\sqrt {18\sqrt {{K_X}} .\frac{{16,21}}{{\sqrt {{K_X}} }}} \approx 34,16\)
=> Để β đạt giá trị lớn nhất khi:
\(\begin{array}{l} 18\sqrt {{K_X}} = \frac{{16,21}}{{\sqrt {{K_X}} }} \to {K_X} = 0,9MeV\\ {K_H} = 3,79 - {K_X} = 3,79 - 0,9 = 2,89MeV \end{array}\)