Tính chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, cho biết tại thời điểm t1 , tỉ số giữa hạt con và hạt mẹ là 7, tại thời điểm t2 sau t1 + 414 ngày thì tỉ số đó là 63
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Tại thời điểm t1 ta có: \( \frac{\Delta N}{{ N}} = \frac{{(1 - {e^{ - \lambda t_1}})}}{{{e^{ - \lambda {t_1}}}}} = 7 \to {e^{ - \lambda {t_1}}} = \frac{1}{8}(1)\)
+ Tại thời điểm ta có:
\( \frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{(1 - {e^{ - \lambda {t_2}}})}}{{{e^{ - \lambda {t_2}}}}} = 63 \to \frac{{(1 - {e^{ - \lambda ({t_1} + 414)}})}}{{{e^{ - \lambda ({t_1} + 414)}}}} = 63 \to \frac{{(1 - {e^{ - \lambda {t_1}}}.{e^{ - \lambda 414)}})}}{{{e^{ - \lambda {t_1}}}.{e^{ - \lambda 414)}}}} = 63(2)\)
Thay (1) vào (2) ta được:
\( \frac{{1 - 0,125{e^{ - 414\lambda }}}}{{0,125{e^{ - 414\lambda }}}} = 63 \to {e^{ - 414\lambda }} = 0,125 \to \lambda = \frac{{ - \ln 0,125}}{{414}} \to T = \frac{{414\ln 2}}{{ - \ln 0,125}} = 138\)(ngày )