Nghiệm của phương trình \(\tan \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)=\cot \left(x+\frac{\pi}{3}\right)\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK:\(2 x-\frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2}+k \pi, x+\frac{\pi}{3} \neq k \pi(k \in \mathbb{Z})\)
\(\tan \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)=\cot \left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\begin{aligned} &\Leftrightarrow \tan \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)=\tan \left[\frac{\pi}{2}-\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\right] \\ \Leftrightarrow & \tan \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)=\tan \left(\frac{\pi}{6}-x\right) \\ \Leftrightarrow & 2 x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}-x+k \pi(k \in \mathbb{Z}) \\ \Leftrightarrow & 3 x=\frac{\pi}{2}+k \pi(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{k \pi}{3}(k \in \mathbb{Z}) . \end{aligned}\)
